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S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459400177001953 y=0.674053192138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459400177001953 × 217)
floor (0.459400177001953 × 131072)
floor (60214.5)tx = 60214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674053192138672 × 217)
floor (0.674053192138672 × 131072)
floor (88349.5)ty = 88349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60214 / 88349 ti = "17/60214/88349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60214/88349.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60214 ÷ 217
60214 ÷ 131072x = 0.459396362304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88349 ÷ 217
88349 ÷ 131072y = 0.674049377441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459396362304688 × 2 - 1) × π
-0.081207275390625 × 3.1415926535Λ = -0.25512018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674049377441406 × 2 - 1) × π
-0.348098754882812 × 3.1415926535Φ = -1.09358449103234 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25512018} λ = -0.25512018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09358449103234))-π/2
2×atan(0.335013486073231)-π/2
2×0.323261928909173-π/2
0.646523857818347-1.57079632675φ = -0.92427247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25512018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.617310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92427247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.956912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60214 KachelY 88349 -0.25512018 -0.92427247 -14.617310 -52.956912 Oben rechts KachelX + 1 60215 KachelY 88349 -0.25507224 -0.92427247 -14.614563 -52.956912 Unten links KachelX 60214 KachelY + 1 88350 -0.25512018 -0.92430135 -14.617310 -52.958566 Unten rechts KachelX + 1 60215 KachelY + 1 88350 -0.25507224 -0.92430135 -14.614563 -52.958566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92427247--0.92430135) × R
2.88800000000089e-05 × 6371000dl = 183.994480000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92427247--0.92430135) × R
2.88800000000089e-05 × 6371000dr = 183.994480000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25512018--0.25507224) × cos(-0.92427247) × R
4.79399999999686e-05 × 0.602415453619219 × 6371000do = 183.993185708965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25512018--0.25507224) × cos(-0.92430135) × R
4.79399999999686e-05 × 0.602392401851647 × 6371000du = 183.986145105796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92427247)-sin(-0.92430135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602415453619219-0.602392401851647)× R²
abs(-0.25507224--0.25512018)×2.30517675722242e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.30517675722242e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.30517675722242e-05× 40589641000000 ar = 33853.0828144843m²