↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.90 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.95 m ↓ |
↑ 174.95 m ↓ |
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S 55 |
← 174.89 m → 30 597 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459384918212891 y=0.683986663818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459384918212891 × 217)
floor (0.459384918212891 × 131072)
floor (60212.5)tx = 60212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683986663818359 × 217)
floor (0.683986663818359 × 131072)
floor (89651.5)ty = 89651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60212 / 89651 ti = "17/60212/89651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60212/89651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60212 ÷ 217
60212 ÷ 131072x = 0.459381103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89651 ÷ 217
89651 ÷ 131072y = 0.683982849121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459381103515625 × 2 - 1) × π
-0.08123779296875 × 3.1415926535Λ = -0.25521605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683982849121094 × 2 - 1) × π
-0.367965698242188 × 3.1415926535Φ = -1.15599833433765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25521605} λ = -0.25521605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15599833433765))-π/2
2×atan(0.314743161098177)-π/2
2×0.304927152890613-π/2
0.609854305781226-1.57079632675φ = -0.96094202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25521605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.622803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96094202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.057922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60212 KachelY 89651 -0.25521605 -0.96094202 -14.622803 -55.057922 Oben rechts KachelX + 1 60213 KachelY 89651 -0.25516812 -0.96094202 -14.620056 -55.057922 Unten links KachelX 60212 KachelY + 1 89652 -0.25521605 -0.96096948 -14.622803 -55.059495 Unten rechts KachelX + 1 60213 KachelY + 1 89652 -0.25516812 -0.96096948 -14.620056 -55.059495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96094202--0.96096948) × R
2.74600000000902e-05 × 6371000dl = 174.947660000575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96094202--0.96096948) × R
2.74600000000902e-05 × 6371000dr = 174.947660000575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25521605--0.25516812) × cos(-0.96094202) × R
4.79300000000293e-05 × 0.572748036874139 × 6371000do = 174.895503218509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25521605--0.25516812) × cos(-0.96096948) × R
4.79300000000293e-05 × 0.572725526831979 × 6371000du = 174.888629506339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96094202)-sin(-0.96096948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572748036874139-0.572725526831979)× R²
abs(-0.25516812--0.25521605)×2.25100421602509e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.25100421602509e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.25100421602509e-05× 40589641000000 ar = 30596.9577646519m²