↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.94 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.95 m ↓ |
↑ 174.95 m ↓ |
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S 55 |
← 174.93 m → 30 605 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459369659423828 y=0.683979034423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459369659423828 × 217)
floor (0.459369659423828 × 131072)
floor (60210.5)tx = 60210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683979034423828 × 217)
floor (0.683979034423828 × 131072)
floor (89650.5)ty = 89650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60210 / 89650 ti = "17/60210/89650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60210/89650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60210 ÷ 217
60210 ÷ 131072x = 0.459365844726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89650 ÷ 217
89650 ÷ 131072y = 0.683975219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459365844726562 × 2 - 1) × π
-0.081268310546875 × 3.1415926535Λ = -0.25531193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683975219726562 × 2 - 1) × π
-0.367950439453125 × 3.1415926535Φ = -1.15595039743803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25531193} λ = -0.25531193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15595039743803))-π/2
2×atan(0.314758249271134)-π/2
2×0.304940881042892-π/2
0.609881762085784-1.57079632675φ = -0.96091456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25531193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.628296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96091456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.056349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60210 KachelY 89650 -0.25531193 -0.96091456 -14.628296 -55.056349 Oben rechts KachelX + 1 60211 KachelY 89650 -0.25526399 -0.96091456 -14.625549 -55.056349 Unten links KachelX 60210 KachelY + 1 89651 -0.25531193 -0.96094202 -14.628296 -55.057922 Unten rechts KachelX + 1 60211 KachelY + 1 89651 -0.25526399 -0.96094202 -14.625549 -55.057922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96091456--0.96094202) × R
2.74599999999792e-05 × 6371000dl = 174.947659999867m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96091456--0.96094202) × R
2.74599999999792e-05 × 6371000dr = 174.947659999867m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25531193--0.25526399) × cos(-0.96091456) × R
4.79400000000241e-05 × 0.572770546484417 × 6371000do = 174.938868010295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25531193--0.25526399) × cos(-0.96094202) × R
4.79400000000241e-05 × 0.572748036874139 × 6371000du = 174.931992995919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96091456)-sin(-0.96094202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572770546484417-0.572748036874139)× R²
abs(-0.25526399--0.25531193)×2.25096102787203e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25096102787203e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25096102787203e-05× 40589641000000 ar = 30604.5442194947m²