↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.86 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.87 m ↓ |
↑ 180.87 m ↓ |
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S 53 |
← 180.85 m → 32 712 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459323883056641 y=0.677463531494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459323883056641 × 217)
floor (0.459323883056641 × 131072)
floor (60204.5)tx = 60204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677463531494141 × 217)
floor (0.677463531494141 × 131072)
floor (88796.5)ty = 88796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60204 / 88796 ti = "17/60204/88796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60204/88796.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60204 ÷ 217
60204 ÷ 131072x = 0.459320068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88796 ÷ 217
88796 ÷ 131072y = 0.677459716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459320068359375 × 2 - 1) × π
-0.08135986328125 × 3.1415926535Λ = -0.25559955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677459716796875 × 2 - 1) × π
-0.35491943359375 × 3.1415926535Φ = -1.11501228516251 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25559955} λ = -0.25559955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11501228516251))-π/2
2×atan(0.327911250431844)-π/2
2×0.316862768051342-π/2
0.633725536102684-1.57079632675φ = -0.93707079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25559955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.644775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93707079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.690201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60204 KachelY 88796 -0.25559955 -0.93707079 -14.644775 -53.690201 Oben rechts KachelX + 1 60205 KachelY 88796 -0.25555161 -0.93707079 -14.642029 -53.690201 Unten links KachelX 60204 KachelY + 1 88797 -0.25559955 -0.93709918 -14.644775 -53.691828 Unten rechts KachelX + 1 60205 KachelY + 1 88797 -0.25555161 -0.93709918 -14.642029 -53.691828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93707079--0.93709918) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dl = 180.872689999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93707079--0.93709918) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dr = 180.872689999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25559955--0.25555161) × cos(-0.93707079) × R
4.79400000000241e-05 × 0.592150998642804 × 6371000do = 180.858156952308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25559955--0.25555161) × cos(-0.93709918) × R
4.79400000000241e-05 × 0.592128120974923 × 6371000du = 180.851169523666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93707079)-sin(-0.93709918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592150998642804-0.592128120974923)× R²
abs(-0.25555161--0.25559955)×2.28776678814491e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28776678814491e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28776678814491e-05× 40589641000000 ar = 32711.6694411731m²