↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.77 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.81 m ↓ |
↑ 180.81 m ↓ |
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S 53 |
← 180.76 m → 32 684 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459293365478516 y=0.677562713623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459293365478516 × 217)
floor (0.459293365478516 × 131072)
floor (60200.5)tx = 60200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677562713623047 × 217)
floor (0.677562713623047 × 131072)
floor (88809.5)ty = 88809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60200 / 88809 ti = "17/60200/88809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60200/88809.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60200 ÷ 217
60200 ÷ 131072x = 0.45928955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88809 ÷ 217
88809 ÷ 131072y = 0.677558898925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45928955078125 × 2 - 1) × π
-0.0814208984375 × 3.1415926535Λ = -0.25579130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677558898925781 × 2 - 1) × π
-0.355117797851562 × 3.1415926535Φ = -1.11563546485757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25579130} λ = -0.25579130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11563546485757))-π/2
2×atan(0.327706966458217)-π/2
2×0.316678306136281-π/2
0.633356612272562-1.57079632675φ = -0.93743971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25579130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.655762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93743971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.711339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60200 KachelY 88809 -0.25579130 -0.93743971 -14.655762 -53.711339 Oben rechts KachelX + 1 60201 KachelY 88809 -0.25574336 -0.93743971 -14.653015 -53.711339 Unten links KachelX 60200 KachelY + 1 88810 -0.25579130 -0.93746809 -14.655762 -53.712965 Unten rechts KachelX + 1 60201 KachelY + 1 88810 -0.25574336 -0.93746809 -14.653015 -53.712965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93743971--0.93746809) × R
2.8379999999939e-05 × 6371000dl = 180.808979999611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93743971--0.93746809) × R
2.8379999999939e-05 × 6371000dr = 180.808979999611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25579130--0.25574336) × cos(-0.93743971) × R
4.79400000000241e-05 × 0.591853672646894 × 6371000do = 180.767345939986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25579130--0.25574336) × cos(-0.93746809) × R
4.79400000000241e-05 × 0.591830796839336 × 6371000du = 180.760359079535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93743971)-sin(-0.93746809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591853672646894-0.591830796839336)× R²
abs(-0.25574336--0.25579130)×2.28758075579982e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28758075579982e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28758075579982e-05× 40589641000000 ar = 32683.7277952698m²