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← | S 53 |
← 180.02 m → | S 53 |
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↑ 180.04 m ↓ |
↑ 180.04 m ↓ |
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S 53 |
← 180.02 m → 32 412 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459064483642578 y=0.678333282470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459064483642578 × 217)
floor (0.459064483642578 × 131072)
floor (60170.5)tx = 60170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678333282470703 × 217)
floor (0.678333282470703 × 131072)
floor (88910.5)ty = 88910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60170 / 88910 ti = "17/60170/88910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60170/88910.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60170 ÷ 217
60170 ÷ 131072x = 0.459060668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88910 ÷ 217
88910 ÷ 131072y = 0.678329467773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459060668945312 × 2 - 1) × π
-0.081878662109375 × 3.1415926535Λ = -0.25722940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678329467773438 × 2 - 1) × π
-0.356658935546875 × 3.1415926535Φ = -1.12047709171919 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25722940} λ = -0.25722940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12047709171919))-π/2
2×atan(0.326124166362314)-π/2
2×0.315248332881469-π/2
0.630496665762937-1.57079632675φ = -0.94029966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25722940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.738159° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94029966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.875202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60170 KachelY 88910 -0.25722940 -0.94029966 -14.738159 -53.875202 Oben rechts KachelX + 1 60171 KachelY 88910 -0.25718147 -0.94029966 -14.735413 -53.875202 Unten links KachelX 60170 KachelY + 1 88911 -0.25722940 -0.94032792 -14.738159 -53.876821 Unten rechts KachelX + 1 60171 KachelY + 1 88911 -0.25718147 -0.94032792 -14.735413 -53.876821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94029966--0.94032792) × R
2.82600000000022e-05 × 6371000dl = 180.044460000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94029966--0.94032792) × R
2.82600000000022e-05 × 6371000dr = 180.044460000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25722940--0.25718147) × cos(-0.94029966) × R
4.79299999999738e-05 × 0.589546005694016 × 6371000do = 180.024965077018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25722940--0.25718147) × cos(-0.94032792) × R
4.79299999999738e-05 × 0.589523178873156 × 6371000du = 180.017994632662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94029966)-sin(-0.94032792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589546005694016-0.589523178873156)× R²
abs(-0.25718147--0.25722940)×2.28268208594118e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.28268208594118e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.28268208594118e-05× 40589641000000 ar = 32411.8701310754m²