↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 191.37 m → | S 51 |
→ |
↑ 191.38 m ↓ |
↑ 191.38 m ↓ |
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S 51 |
← 191.36 m → 36 625 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459064483642578 y=0.666080474853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459064483642578 × 217)
floor (0.459064483642578 × 131072)
floor (60170.5)tx = 60170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666080474853516 × 217)
floor (0.666080474853516 × 131072)
floor (87304.5)ty = 87304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60170 / 87304 ti = "17/60170/87304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60170/87304.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60170 ÷ 217
60170 ÷ 131072x = 0.459060668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87304 ÷ 217
87304 ÷ 131072y = 0.66607666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459060668945312 × 2 - 1) × π
-0.081878662109375 × 3.1415926535Λ = -0.25722940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66607666015625 × 2 - 1) × π
-0.3321533203125 × 3.1415926535Φ = -1.04349043092938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25722940} λ = -0.25722940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04349043092938))-π/2
2×atan(0.352223123390146)-π/2
2×0.338653955720808-π/2
0.677307911441615-1.57079632675φ = -0.89348842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25722940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.738159° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89348842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.193116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60170 KachelY 87304 -0.25722940 -0.89348842 -14.738159 -51.193116 Oben rechts KachelX + 1 60171 KachelY 87304 -0.25718147 -0.89348842 -14.735413 -51.193116 Unten links KachelX 60170 KachelY + 1 87305 -0.25722940 -0.89351846 -14.738159 -51.194837 Unten rechts KachelX + 1 60171 KachelY + 1 87305 -0.25718147 -0.89351846 -14.735413 -51.194837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89348842--0.89351846) × R
3.00400000000645e-05 × 6371000dl = 191.384840000411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89348842--0.89351846) × R
3.00400000000645e-05 × 6371000dr = 191.384840000411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25722940--0.25718147) × cos(-0.89348842) × R
4.79299999999738e-05 × 0.626697449769167 × 6371000do = 191.369605457231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25722940--0.25718147) × cos(-0.89351846) × R
4.79299999999738e-05 × 0.626674040435844 × 6371000du = 191.362457135687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89348842)-sin(-0.89351846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626697449769167-0.626674040435844)× R²
abs(-0.25718147--0.25722940)×2.34093333233432e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34093333233432e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34093333233432e-05× 40589641000000 ar = 36624.5572838352m²