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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459041595458984 y=0.681842803955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459041595458984 × 217)
floor (0.459041595458984 × 131072)
floor (60167.5)tx = 60167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681842803955078 × 217)
floor (0.681842803955078 × 131072)
floor (89370.5)ty = 89370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60167 / 89370 ti = "17/60167/89370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60167/89370.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60167 ÷ 217
60167 ÷ 131072x = 0.459037780761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89370 ÷ 217
89370 ÷ 131072y = 0.681838989257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459037780761719 × 2 - 1) × π
-0.0819244384765625 × 3.1415926535Λ = -0.25737321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681838989257812 × 2 - 1) × π
-0.363677978515625 × 3.1415926535Φ = -1.14252806554442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25737321} λ = -0.25737321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14252806554442))-π/2
2×atan(0.319011519506254)-π/2
2×0.30880602515147-π/2
0.61761205030294-1.57079632675φ = -0.95318428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25737321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.746399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95318428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.613436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60167 KachelY 89370 -0.25737321 -0.95318428 -14.746399 -54.613436 Oben rechts KachelX + 1 60168 KachelY 89370 -0.25732528 -0.95318428 -14.743653 -54.613436 Unten links KachelX 60167 KachelY + 1 89371 -0.25737321 -0.95321204 -14.746399 -54.615027 Unten rechts KachelX + 1 60168 KachelY + 1 89371 -0.25732528 -0.95321204 -14.743653 -54.615027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95318428--0.95321204) × R
2.77600000000433e-05 × 6371000dl = 176.858960000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95318428--0.95321204) × R
2.77600000000433e-05 × 6371000dr = 176.858960000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25737321--0.25732528) × cos(-0.95318428) × R
4.79300000000293e-05 × 0.579090002091664 × 6371000do = 176.832098591523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25737321--0.25732528) × cos(-0.95321204) × R
4.79300000000293e-05 × 0.579067370150457 × 6371000du = 176.825187656013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95318428)-sin(-0.95321204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579090002091664-0.579067370150457)× R²
abs(-0.25732528--0.25737321)×2.26319412063303e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.26319412063303e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.26319412063303e-05× 40589641000000 ar = 31273.7299231473m²