↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.15 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.18 m ↓ |
↑ 174.18 m ↓ |
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S 55 |
← 174.14 m → 30 333 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458965301513672 y=0.684818267822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458965301513672 × 217)
floor (0.458965301513672 × 131072)
floor (60157.5)tx = 60157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684818267822266 × 217)
floor (0.684818267822266 × 131072)
floor (89760.5)ty = 89760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60157 / 89760 ti = "17/60157/89760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60157/89760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60157 ÷ 217
60157 ÷ 131072x = 0.458961486816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89760 ÷ 217
89760 ÷ 131072y = 0.684814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458961486816406 × 2 - 1) × π
-0.0820770263671875 × 3.1415926535Λ = -0.25785258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684814453125 × 2 - 1) × π
-0.36962890625 × 3.1415926535Φ = -1.16122345639624 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25785258} λ = -0.25785258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16122345639624))-π/2
2×atan(0.313102878734016)-π/2
2×0.30343401590111-π/2
0.606868031802219-1.57079632675φ = -0.96392829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25785258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.773865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96392829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.229023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60157 KachelY 89760 -0.25785258 -0.96392829 -14.773865 -55.229023 Oben rechts KachelX + 1 60158 KachelY 89760 -0.25780465 -0.96392829 -14.771118 -55.229023 Unten links KachelX 60157 KachelY + 1 89761 -0.25785258 -0.96395563 -14.773865 -55.230589 Unten rechts KachelX + 1 60158 KachelY + 1 89761 -0.25780465 -0.96395563 -14.771118 -55.230589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96392829--0.96395563) × R
2.73399999999313e-05 × 6371000dl = 174.183139999562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96392829--0.96395563) × R
2.73399999999313e-05 × 6371000dr = 174.183139999562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25785258--0.25780465) × cos(-0.96392829) × R
4.79299999999738e-05 × 0.570297547182735 × 6371000do = 174.147216711646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25785258--0.25780465) × cos(-0.96395563) × R
4.79299999999738e-05 × 0.570275088849354 × 6371000du = 174.140358789374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96392829)-sin(-0.96395563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570297547182735-0.570275088849354)× R²
abs(-0.25780465--0.25785258)×2.24583333814365e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.24583333814365e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.24583333814365e-05× 40589641000000 ar = 30332.9117635285m²