↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 191.24 m → | S 51 |
→ |
↑ 191.19 m ↓ |
↑ 191.19 m ↓ |
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S 51 |
← 191.23 m → 36 563 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458911895751953 y=0.666263580322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458911895751953 × 217)
floor (0.458911895751953 × 131072)
floor (60150.5)tx = 60150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666263580322266 × 217)
floor (0.666263580322266 × 131072)
floor (87328.5)ty = 87328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60150 / 87328 ti = "17/60150/87328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60150/87328.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60150 ÷ 217
60150 ÷ 131072x = 0.458908081054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87328 ÷ 217
87328 ÷ 131072y = 0.666259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458908081054688 × 2 - 1) × π
-0.082183837890625 × 3.1415926535Λ = -0.25818814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666259765625 × 2 - 1) × π
-0.33251953125 × 3.1415926535Φ = -1.04464091652026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25818814} λ = -0.25818814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04464091652026))-π/2
2×atan(0.351818128776816)-π/2
2×0.33829361410979-π/2
0.67658722821958-1.57079632675φ = -0.89420910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25818814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.793091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89420910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.234407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60150 KachelY 87328 -0.25818814 -0.89420910 -14.793091 -51.234407 Oben rechts KachelX + 1 60151 KachelY 87328 -0.25814020 -0.89420910 -14.790344 -51.234407 Unten links KachelX 60150 KachelY + 1 87329 -0.25818814 -0.89423911 -14.793091 -51.236127 Unten rechts KachelX + 1 60151 KachelY + 1 87329 -0.25814020 -0.89423911 -14.790344 -51.236127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89420910--0.89423911) × R
3.00100000000247e-05 × 6371000dl = 191.193710000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89420910--0.89423911) × R
3.00100000000247e-05 × 6371000dr = 191.193710000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25818814--0.25814020) × cos(-0.89420910) × R
4.79400000000241e-05 × 0.626135688050928 × 6371000do = 191.23795586346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25818814--0.25814020) × cos(-0.89423911) × R
4.79400000000241e-05 × 0.626112288548411 × 6371000du = 191.230809053088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89420910)-sin(-0.89423911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626135688050928-0.626112288548411)× R²
abs(-0.25814020--0.25818814)×2.33995025176181e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33995025176181e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33995025176181e-05× 40589641000000 ar = 36562.8110645961m²