↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.54 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.53 m ↓ |
↑ 172.53 m ↓ |
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S 55 |
← 172.53 m → 29 767 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458866119384766 y=0.686611175537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458866119384766 × 217)
floor (0.458866119384766 × 131072)
floor (60144.5)tx = 60144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686611175537109 × 217)
floor (0.686611175537109 × 131072)
floor (89995.5)ty = 89995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60144 / 89995 ti = "17/60144/89995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60144/89995.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60144 ÷ 217
60144 ÷ 131072x = 0.4588623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89995 ÷ 217
89995 ÷ 131072y = 0.686607360839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4588623046875 × 2 - 1) × π
-0.082275390625 × 3.1415926535Λ = -0.25847576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686607360839844 × 2 - 1) × π
-0.373214721679688 × 3.1415926535Φ = -1.17248862780695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25847576} λ = -0.25847576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17248862780695))-π/2
2×atan(0.3095955137612)-π/2
2×0.300236604721889-π/2
0.600473209443779-1.57079632675φ = -0.97032312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25847576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.809570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97032312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.595420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60144 KachelY 89995 -0.25847576 -0.97032312 -14.809570 -55.595420 Oben rechts KachelX + 1 60145 KachelY 89995 -0.25842783 -0.97032312 -14.806824 -55.595420 Unten links KachelX 60144 KachelY + 1 89996 -0.25847576 -0.97035020 -14.809570 -55.596971 Unten rechts KachelX + 1 60145 KachelY + 1 89996 -0.25842783 -0.97035020 -14.806824 -55.596971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97032312--0.97035020) × R
2.70800000000682e-05 × 6371000dl = 172.526680000434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97032312--0.97035020) × R
2.70800000000682e-05 × 6371000dr = 172.526680000434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25847576--0.25842783) × cos(-0.97032312) × R
4.79299999999738e-05 × 0.565032964582816 × 6371000do = 172.539613081833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25847576--0.25842783) × cos(-0.97035020) × R
4.79299999999738e-05 × 0.56501062152527 × 6371000du = 172.532790360424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97032312)-sin(-0.97035020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565032964582816-0.56501062152527)× R²
abs(-0.25842783--0.25847576)×2.23430575466699e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.23430575466699e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.23430575466699e-05× 40589641000000 ar = 29767.0980644408m²