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S 53 |
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S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458866119384766 y=0.677120208740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458866119384766 × 217)
floor (0.458866119384766 × 131072)
floor (60144.5)tx = 60144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677120208740234 × 217)
floor (0.677120208740234 × 131072)
floor (88751.5)ty = 88751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60144 / 88751 ti = "17/60144/88751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60144/88751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60144 ÷ 217
60144 ÷ 131072x = 0.4588623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88751 ÷ 217
88751 ÷ 131072y = 0.677116394042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4588623046875 × 2 - 1) × π
-0.082275390625 × 3.1415926535Λ = -0.25847576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677116394042969 × 2 - 1) × π
-0.354232788085938 × 3.1415926535Φ = -1.1128551246796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25847576} λ = -0.25847576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1128551246796))-π/2
2×atan(0.328619371113557)-π/2
2×0.317502005675767-π/2
0.635004011351534-1.57079632675φ = -0.93579232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25847576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.809570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93579232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.616950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60144 KachelY 88751 -0.25847576 -0.93579232 -14.809570 -53.616950 Oben rechts KachelX + 1 60145 KachelY 88751 -0.25842783 -0.93579232 -14.806824 -53.616950 Unten links KachelX 60144 KachelY + 1 88752 -0.25847576 -0.93582075 -14.809570 -53.618579 Unten rechts KachelX + 1 60145 KachelY + 1 88752 -0.25842783 -0.93582075 -14.806824 -53.618579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93579232--0.93582075) × R
2.84299999999682e-05 × 6371000dl = 181.127529999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93579232--0.93582075) × R
2.84299999999682e-05 × 6371000dr = 181.127529999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25847576--0.25842783) × cos(-0.93579232) × R
4.79299999999738e-05 × 0.593180740108216 × 6371000do = 181.134874956248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25847576--0.25842783) × cos(-0.93582075) × R
4.79299999999738e-05 × 0.593157851747736 × 6371000du = 181.127885720029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93579232)-sin(-0.93582075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593180740108216-0.593157851747736)× R²
abs(-0.25842783--0.25847576)×2.28883604803665e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.28883604803665e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.28883604803665e-05× 40589641000000 ar = 32807.8795284294m²