↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.55 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.53 m ↓ |
↑ 172.53 m ↓ |
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S 55 |
← 172.54 m → 29 769 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458858489990234 y=0.686641693115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458858489990234 × 217)
floor (0.458858489990234 × 131072)
floor (60143.5)tx = 60143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686641693115234 × 217)
floor (0.686641693115234 × 131072)
floor (89999.5)ty = 89999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60143 / 89999 ti = "17/60143/89999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60143/89999.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60143 ÷ 217
60143 ÷ 131072x = 0.458854675292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89999 ÷ 217
89999 ÷ 131072y = 0.686637878417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458854675292969 × 2 - 1) × π
-0.0822906494140625 × 3.1415926535Λ = -0.25852370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686637878417969 × 2 - 1) × π
-0.373275756835938 × 3.1415926535Φ = -1.17268037540543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25852370} λ = -0.25852370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17268037540543))-π/2
2×atan(0.309536155256043)-π/2
2×0.300182437149675-π/2
0.60036487429935-1.57079632675φ = -0.97043145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25852370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.812317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97043145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.601626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60143 KachelY 89999 -0.25852370 -0.97043145 -14.812317 -55.601626 Oben rechts KachelX + 1 60144 KachelY 89999 -0.25847576 -0.97043145 -14.809570 -55.601626 Unten links KachelX 60143 KachelY + 1 90000 -0.25852370 -0.97045853 -14.812317 -55.603178 Unten rechts KachelX + 1 60144 KachelY + 1 90000 -0.25847576 -0.97045853 -14.809570 -55.603178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97043145--0.97045853) × R
2.70800000000682e-05 × 6371000dl = 172.526680000434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97043145--0.97045853) × R
2.70800000000682e-05 × 6371000dr = 172.526680000434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25852370--0.25847576) × cos(-0.97043145) × R
4.79400000000241e-05 × 0.564943581615377 × 6371000do = 172.548311473213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25852370--0.25847576) × cos(-0.97045853) × R
4.79400000000241e-05 × 0.564921236900427 × 6371000du = 172.541486822115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97043145)-sin(-0.97045853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564943581615377-0.564921236900427)× R²
abs(-0.25847576--0.25852370)×2.23447149501066e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23447149501066e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23447149501066e-05× 40589641000000 ar = 29768.5986027143m²