↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 191.80 m → | S 51 |
→ |
↑ 191.83 m ↓ |
↑ 191.83 m ↓ |
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S 51 |
← 191.79 m → 36 792 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458858489990234 y=0.665668487548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458858489990234 × 217)
floor (0.458858489990234 × 131072)
floor (60143.5)tx = 60143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665668487548828 × 217)
floor (0.665668487548828 × 131072)
floor (87250.5)ty = 87250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60143 / 87250 ti = "17/60143/87250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60143/87250.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60143 ÷ 217
60143 ÷ 131072x = 0.458854675292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87250 ÷ 217
87250 ÷ 131072y = 0.665664672851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458854675292969 × 2 - 1) × π
-0.0822906494140625 × 3.1415926535Λ = -0.25852370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665664672851562 × 2 - 1) × π
-0.331329345703125 × 3.1415926535Φ = -1.0409018383499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25852370} λ = -0.25852370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0409018383499))-π/2
2×atan(0.353136066662979)-π/2
2×0.339465906208522-π/2
0.678931812417044-1.57079632675φ = -0.89186451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25852370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.812317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89186451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.100072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60143 KachelY 87250 -0.25852370 -0.89186451 -14.812317 -51.100072 Oben rechts KachelX + 1 60144 KachelY 87250 -0.25847576 -0.89186451 -14.809570 -51.100072 Unten links KachelX 60143 KachelY + 1 87251 -0.25852370 -0.89189462 -14.812317 -51.101797 Unten rechts KachelX + 1 60144 KachelY + 1 87251 -0.25847576 -0.89189462 -14.809570 -51.101797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89186451--0.89189462) × R
3.01099999999721e-05 × 6371000dl = 191.830809999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89186451--0.89189462) × R
3.01099999999721e-05 × 6371000dr = 191.830809999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25852370--0.25847576) × cos(-0.89186451) × R
4.79400000000241e-05 × 0.62796207532629 × 6371000do = 191.795781548564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25852370--0.25847576) × cos(-0.89189462) × R
4.79400000000241e-05 × 0.627938642116566 × 6371000du = 191.788624443144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89186451)-sin(-0.89189462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62796207532629-0.627938642116566)× R²
abs(-0.25847576--0.25852370)×2.34332097237555e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34332097237555e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34332097237555e-05× 40589641000000 ar = 36791.653655179m²