↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.47 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.53 m ↓ |
↑ 172.53 m ↓ |
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S 55 |
← 172.46 m → 29 755 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458820343017578 y=0.686687469482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458820343017578 × 217)
floor (0.458820343017578 × 131072)
floor (60138.5)tx = 60138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686687469482422 × 217)
floor (0.686687469482422 × 131072)
floor (90005.5)ty = 90005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60138 / 90005 ti = "17/60138/90005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60138/90005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60138 ÷ 217
60138 ÷ 131072x = 0.458816528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90005 ÷ 217
90005 ÷ 131072y = 0.686683654785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458816528320312 × 2 - 1) × π
-0.082366943359375 × 3.1415926535Λ = -0.25876338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686683654785156 × 2 - 1) × π
-0.373367309570312 × 3.1415926535Φ = -1.17296799680315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25876338} λ = -0.25876338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17296799680315))-π/2
2×atan(0.309447138836551)-π/2
2×0.300101201859-π/2
0.600202403718001-1.57079632675φ = -0.97059392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25876338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.826050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97059392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.610935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60138 KachelY 90005 -0.25876338 -0.97059392 -14.826050 -55.610935 Oben rechts KachelX + 1 60139 KachelY 90005 -0.25871545 -0.97059392 -14.823303 -55.610935 Unten links KachelX 60138 KachelY + 1 90006 -0.25876338 -0.97062100 -14.826050 -55.612487 Unten rechts KachelX + 1 60139 KachelY + 1 90006 -0.25871545 -0.97062100 -14.823303 -55.612487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97059392--0.97062100) × R
2.70799999999571e-05 × 6371000dl = 172.526679999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97059392--0.97062100) × R
2.70799999999571e-05 × 6371000dr = 172.526679999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25876338--0.25871545) × cos(-0.97059392) × R
4.79299999999738e-05 × 0.564809515364142 × 6371000do = 172.471380174816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25876338--0.25871545) × cos(-0.97062100) × R
4.79299999999738e-05 × 0.564787168163961 × 6371000du = 172.464556188404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97059392)-sin(-0.97062100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564809515364142-0.564787168163961)× R²
abs(-0.25871545--0.25876338)×2.23472001812386e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.23472001812386e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.23472001812386e-05× 40589641000000 ar = 29755.3259585167m²