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↑ 192.09 m ↓ |
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S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458820343017578 y=0.665393829345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458820343017578 × 217)
floor (0.458820343017578 × 131072)
floor (60138.5)tx = 60138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665393829345703 × 217)
floor (0.665393829345703 × 131072)
floor (87214.5)ty = 87214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60138 / 87214 ti = "17/60138/87214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60138/87214.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60138 ÷ 217
60138 ÷ 131072x = 0.458816528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87214 ÷ 217
87214 ÷ 131072y = 0.665390014648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458816528320312 × 2 - 1) × π
-0.082366943359375 × 3.1415926535Λ = -0.25876338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665390014648438 × 2 - 1) × π
-0.330780029296875 × 3.1415926535Φ = -1.03917610996358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25876338} λ = -0.25876338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03917610996358))-π/2
2×atan(0.353746009744124)-π/2
2×0.340008116111541-π/2
0.680016232223083-1.57079632675φ = -0.89078009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25876338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.826050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89078009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.037940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60138 KachelY 87214 -0.25876338 -0.89078009 -14.826050 -51.037940 Oben rechts KachelX + 1 60139 KachelY 87214 -0.25871545 -0.89078009 -14.823303 -51.037940 Unten links KachelX 60138 KachelY + 1 87215 -0.25876338 -0.89081024 -14.826050 -51.039667 Unten rechts KachelX + 1 60139 KachelY + 1 87215 -0.25871545 -0.89081024 -14.823303 -51.039667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89078009--0.89081024) × R
3.0149999999951e-05 × 6371000dl = 192.085649999688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89078009--0.89081024) × R
3.0149999999951e-05 × 6371000dr = 192.085649999688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25876338--0.25871545) × cos(-0.89078009) × R
4.79299999999738e-05 × 0.628805649224334 × 6371000do = 192.013369522506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25876338--0.25871545) × cos(-0.89081024) × R
4.79299999999738e-05 × 0.62878220542889 × 6371000du = 192.006210677538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89078009)-sin(-0.89081024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628805649224334-0.62878220542889)× R²
abs(-0.25871545--0.25876338)×2.34437954439448e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34437954439448e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34437954439448e-05× 40589641000000 ar = 36882.325340513m²