↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.50 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.46 m ↓ |
↑ 172.46 m ↓ |
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S 55 |
← 172.49 m → 29 749 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458782196044922 y=0.686695098876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458782196044922 × 217)
floor (0.458782196044922 × 131072)
floor (60133.5)tx = 60133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686695098876953 × 217)
floor (0.686695098876953 × 131072)
floor (90006.5)ty = 90006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60133 / 90006 ti = "17/60133/90006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60133/90006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60133 ÷ 217
60133 ÷ 131072x = 0.458778381347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90006 ÷ 217
90006 ÷ 131072y = 0.686691284179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458778381347656 × 2 - 1) × π
-0.0824432373046875 × 3.1415926535Λ = -0.25900307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686691284179688 × 2 - 1) × π
-0.373382568359375 × 3.1415926535Φ = -1.17301593370277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25900307} λ = -0.25900307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17301593370277))-π/2
2×atan(0.309432305255659)-π/2
2×0.300087664518302-π/2
0.600175329036605-1.57079632675φ = -0.97062100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25900307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.839783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97062100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.612487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60133 KachelY 90006 -0.25900307 -0.97062100 -14.839783 -55.612487 Oben rechts KachelX + 1 60134 KachelY 90006 -0.25895513 -0.97062100 -14.837036 -55.612487 Unten links KachelX 60133 KachelY + 1 90007 -0.25900307 -0.97064807 -14.839783 -55.614038 Unten rechts KachelX + 1 60134 KachelY + 1 90007 -0.25895513 -0.97064807 -14.837036 -55.614038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97062100--0.97064807) × R
2.70700000000179e-05 × 6371000dl = 172.462970000114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97062100--0.97064807) × R
2.70700000000179e-05 × 6371000dr = 172.462970000114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25900307--0.25895513) × cos(-0.97062100) × R
4.79400000000241e-05 × 0.564787168163961 × 6371000do = 172.500538779069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25900307--0.25895513) × cos(-0.97064807) × R
4.79400000000241e-05 × 0.564764828802125 × 6371000du = 172.493715762949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97062100)-sin(-0.97064807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564787168163961-0.564764828802125)× R²
abs(-0.25895513--0.25900307)×2.23393618357104e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23393618357104e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23393618357104e-05× 40589641000000 ar = 29749.3668874085m²