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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458759307861328 y=0.666439056396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458759307861328 × 217)
floor (0.458759307861328 × 131072)
floor (60130.5)tx = 60130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666439056396484 × 217)
floor (0.666439056396484 × 131072)
floor (87351.5)ty = 87351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60130 / 87351 ti = "17/60130/87351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60130/87351.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60130 ÷ 217
60130 ÷ 131072x = 0.458755493164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87351 ÷ 217
87351 ÷ 131072y = 0.666435241699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458755493164062 × 2 - 1) × π
-0.082489013671875 × 3.1415926535Λ = -0.25914688 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666435241699219 × 2 - 1) × π
-0.332870483398438 × 3.1415926535Φ = -1.04574346521152 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25914688} λ = -0.25914688} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04574346521152))-π/2
2×atan(0.351430445918258)-π/2
2×0.337948589920071-π/2
0.675897179840141-1.57079632675φ = -0.89489915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25914688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.848022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89489915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.273944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60130 KachelY 87351 -0.25914688 -0.89489915 -14.848022 -51.273944 Oben rechts KachelX + 1 60131 KachelY 87351 -0.25909894 -0.89489915 -14.845276 -51.273944 Unten links KachelX 60130 KachelY + 1 87352 -0.25914688 -0.89492914 -14.848022 -51.275663 Unten rechts KachelX + 1 60131 KachelY + 1 87352 -0.25909894 -0.89492914 -14.845276 -51.275663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89489915--0.89492914) × R
2.99900000000353e-05 × 6371000dl = 191.066290000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89489915--0.89492914) × R
2.99900000000353e-05 × 6371000dr = 191.066290000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25914688--0.25909894) × cos(-0.89489915) × R
4.79400000000241e-05 × 0.625597497295809 × 6371000do = 191.073578553817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25914688--0.25909894) × cos(-0.89492914) × R
4.79400000000241e-05 × 0.625574100436133 × 6371000du = 191.066432550636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89489915)-sin(-0.89492914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625597497295809-0.625574100436133)× R²
abs(-0.25909894--0.25914688)×2.3396859676672e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3396859676672e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3396859676672e-05× 40589641000000 ar = 36507.0370938976m²