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S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458721160888672 y=0.666439056396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458721160888672 × 217)
floor (0.458721160888672 × 131072)
floor (60125.5)tx = 60125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666439056396484 × 217)
floor (0.666439056396484 × 131072)
floor (87351.5)ty = 87351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60125 / 87351 ti = "17/60125/87351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60125/87351.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60125 ÷ 217
60125 ÷ 131072x = 0.458717346191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87351 ÷ 217
87351 ÷ 131072y = 0.666435241699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458717346191406 × 2 - 1) × π
-0.0825653076171875 × 3.1415926535Λ = -0.25938656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666435241699219 × 2 - 1) × π
-0.332870483398438 × 3.1415926535Φ = -1.04574346521152 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25938656} λ = -0.25938656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04574346521152))-π/2
2×atan(0.351430445918258)-π/2
2×0.337948589920071-π/2
0.675897179840141-1.57079632675φ = -0.89489915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25938656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.861755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89489915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.273944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60125 KachelY 87351 -0.25938656 -0.89489915 -14.861755 -51.273944 Oben rechts KachelX + 1 60126 KachelY 87351 -0.25933863 -0.89489915 -14.859009 -51.273944 Unten links KachelX 60125 KachelY + 1 87352 -0.25938656 -0.89492914 -14.861755 -51.275663 Unten rechts KachelX + 1 60126 KachelY + 1 87352 -0.25933863 -0.89492914 -14.859009 -51.275663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89489915--0.89492914) × R
2.99900000000353e-05 × 6371000dl = 191.066290000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89489915--0.89492914) × R
2.99900000000353e-05 × 6371000dr = 191.066290000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25938656--0.25933863) × cos(-0.89489915) × R
4.79299999999738e-05 × 0.625597497295809 × 6371000do = 191.033721737064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25938656--0.25933863) × cos(-0.89492914) × R
4.79299999999738e-05 × 0.625574100436133 × 6371000du = 191.026577224497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89489915)-sin(-0.89492914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625597497295809-0.625574100436133)× R²
abs(-0.25933863--0.25938656)×2.3396859676672e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3396859676672e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3396859676672e-05× 40589641000000 ar = 36499.4219421919m²