↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.15 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.18 m ↓ |
↑ 174.18 m ↓ |
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S 55 |
← 174.14 m → 30 333 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458713531494141 y=0.684856414794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458713531494141 × 217)
floor (0.458713531494141 × 131072)
floor (60124.5)tx = 60124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684856414794922 × 217)
floor (0.684856414794922 × 131072)
floor (89765.5)ty = 89765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60124 / 89765 ti = "17/60124/89765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60124/89765.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60124 ÷ 217
60124 ÷ 131072x = 0.458709716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89765 ÷ 217
89765 ÷ 131072y = 0.684852600097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458709716796875 × 2 - 1) × π
-0.08258056640625 × 3.1415926535Λ = -0.25943450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684852600097656 × 2 - 1) × π
-0.369705200195312 × 3.1415926535Φ = -1.16146314089434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25943450} λ = -0.25943450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16146314089434))-π/2
2×atan(0.313027841820625)-π/2
2×0.30336567688885-π/2
0.6067313537777-1.57079632675φ = -0.96406497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25943450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.864502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96406497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.236854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60124 KachelY 89765 -0.25943450 -0.96406497 -14.864502 -55.236854 Oben rechts KachelX + 1 60125 KachelY 89765 -0.25938656 -0.96406497 -14.861755 -55.236854 Unten links KachelX 60124 KachelY + 1 89766 -0.25943450 -0.96409231 -14.864502 -55.238420 Unten rechts KachelX + 1 60125 KachelY + 1 89766 -0.25938656 -0.96409231 -14.861755 -55.238420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96406497--0.96409231) × R
2.73399999999313e-05 × 6371000dl = 174.183139999562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96406497--0.96409231) × R
2.73399999999313e-05 × 6371000dr = 174.183139999562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25943450--0.25938656) × cos(-0.96406497) × R
4.79400000000241e-05 × 0.570185267683652 × 6371000do = 174.149257319465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25943450--0.25938656) × cos(-0.96409231) × R
4.79400000000241e-05 × 0.570162807219416 × 6371000du = 174.142397315555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96406497)-sin(-0.96409231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570185267683652-0.570162807219416)× R²
abs(-0.25938656--0.25943450)×2.24604642352633e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24604642352633e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24604642352633e-05× 40589641000000 ar = 30333.2670218471m²