↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.64 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.62 m ↓ |
↑ 190.62 m ↓ |
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S 51 |
← 190.63 m → 36 339 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458652496337891 y=0.666904449462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458652496337891 × 217)
floor (0.458652496337891 × 131072)
floor (60116.5)tx = 60116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666904449462891 × 217)
floor (0.666904449462891 × 131072)
floor (87412.5)ty = 87412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60116 / 87412 ti = "17/60116/87412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60116/87412.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60116 ÷ 217
60116 ÷ 131072x = 0.458648681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87412 ÷ 217
87412 ÷ 131072y = 0.666900634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458648681640625 × 2 - 1) × π
-0.08270263671875 × 3.1415926535Λ = -0.25981800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666900634765625 × 2 - 1) × π
-0.33380126953125 × 3.1415926535Φ = -1.04866761608835 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25981800} λ = -0.25981800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04866761608835))-π/2
2×atan(0.350404311289099)-π/2
2×0.337034962200256-π/2
0.674069924400513-1.57079632675φ = -0.89672640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25981800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.886475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89672640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.378638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60116 KachelY 87412 -0.25981800 -0.89672640 -14.886475 -51.378638 Oben rechts KachelX + 1 60117 KachelY 87412 -0.25977006 -0.89672640 -14.883728 -51.378638 Unten links KachelX 60116 KachelY + 1 87413 -0.25981800 -0.89675632 -14.886475 -51.380352 Unten rechts KachelX + 1 60117 KachelY + 1 87413 -0.25977006 -0.89675632 -14.883728 -51.380352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89672640--0.89675632) × R
2.99200000000166e-05 × 6371000dl = 190.620320000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89672640--0.89675632) × R
2.99200000000166e-05 × 6371000dr = 190.620320000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25981800--0.25977006) × cos(-0.89672640) × R
4.79399999999686e-05 × 0.624170931936729 × 6371000do = 190.63786877314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25981800--0.25977006) × cos(-0.89675632) × R
4.79399999999686e-05 × 0.624147555525968 × 6371000du = 190.630729015585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89672640)-sin(-0.89675632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624170931936729-0.624147555525968)× R²
abs(-0.25977006--0.25981800)×2.33764107612222e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33764107612222e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33764107612222e-05× 40589641000000 ar = 36338.771060962m²