↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 179.56 m → | S 53 |
→ |
↑ 179.53 m ↓ |
↑ 179.53 m ↓ |
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S 53 |
← 179.55 m → 32 237 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458637237548828 y=0.678882598876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458637237548828 × 217)
floor (0.458637237548828 × 131072)
floor (60114.5)tx = 60114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678882598876953 × 217)
floor (0.678882598876953 × 131072)
floor (88982.5)ty = 88982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60114 / 88982 ti = "17/60114/88982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60114/88982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60114 ÷ 217
60114 ÷ 131072x = 0.458633422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88982 ÷ 217
88982 ÷ 131072y = 0.678878784179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458633422851562 × 2 - 1) × π
-0.082733154296875 × 3.1415926535Λ = -0.25991387 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678878784179688 × 2 - 1) × π
-0.357757568359375 × 3.1415926535Φ = -1.12392854849184 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25991387} λ = -0.25991387} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12392854849184))-π/2
2×atan(0.325000503152572)-π/2
2×0.314232354168565-π/2
0.62846470833713-1.57079632675φ = -0.94233162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25991387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.891968° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94233162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.991625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60114 KachelY 88982 -0.25991387 -0.94233162 -14.891968 -53.991625 Oben rechts KachelX + 1 60115 KachelY 88982 -0.25986593 -0.94233162 -14.889221 -53.991625 Unten links KachelX 60114 KachelY + 1 88983 -0.25991387 -0.94235980 -14.891968 -53.993239 Unten rechts KachelX + 1 60115 KachelY + 1 88983 -0.25986593 -0.94235980 -14.889221 -53.993239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94233162--0.94235980) × R
2.81799999999333e-05 × 6371000dl = 179.534779999575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94233162--0.94235980) × R
2.81799999999333e-05 × 6371000dr = 179.534779999575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25991387--0.25986593) × cos(-0.94233162) × R
4.79399999999686e-05 × 0.587903504942731 × 6371000do = 179.56086304561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25991387--0.25986593) × cos(-0.94235980) × R
4.79399999999686e-05 × 0.587880709031875 × 6371000du = 179.553900587667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94233162)-sin(-0.94235980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587903504942731-0.587880709031875)× R²
abs(-0.25986593--0.25991387)×2.27959108559661e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27959108559661e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27959108559661e-05× 40589641000000 ar = 32236.795043878m²