↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.54 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.55 m ↓ |
↑ 180.55 m ↓ |
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S 53 |
← 180.53 m → 32 596 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458583831787109 y=0.677814483642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458583831787109 × 217)
floor (0.458583831787109 × 131072)
floor (60107.5)tx = 60107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677814483642578 × 217)
floor (0.677814483642578 × 131072)
floor (88842.5)ty = 88842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60107 / 88842 ti = "17/60107/88842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60107/88842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60107 ÷ 217
60107 ÷ 131072x = 0.458580017089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88842 ÷ 217
88842 ÷ 131072y = 0.677810668945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458580017089844 × 2 - 1) × π
-0.0828399658203125 × 3.1415926535Λ = -0.26024943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677810668945312 × 2 - 1) × π
-0.355621337890625 × 3.1415926535Φ = -1.11721738254503 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26024943} λ = -0.26024943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11721738254503))-π/2
2×atan(0.327188970832915)-π/2
2×0.316210472640969-π/2
0.632420945281938-1.57079632675φ = -0.93837538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26024943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.911194° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93837538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.764949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60107 KachelY 88842 -0.26024943 -0.93837538 -14.911194 -53.764949 Oben rechts KachelX + 1 60108 KachelY 88842 -0.26020149 -0.93837538 -14.908447 -53.764949 Unten links KachelX 60107 KachelY + 1 88843 -0.26024943 -0.93840372 -14.911194 -53.766573 Unten rechts KachelX + 1 60108 KachelY + 1 88843 -0.26020149 -0.93840372 -14.908447 -53.766573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93837538--0.93840372) × R
2.83400000000711e-05 × 6371000dl = 180.554140000453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93837538--0.93840372) × R
2.83400000000711e-05 × 6371000dr = 180.554140000453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26024943--0.26020149) × cos(-0.93837538) × R
4.79400000000241e-05 × 0.591099221154864 × 6371000do = 180.536917034739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26024943--0.26020149) × cos(-0.93840372) × R
4.79400000000241e-05 × 0.591076361905981 × 6371000du = 180.529935231733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93837538)-sin(-0.93840372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591099221154864-0.591076361905981)× R²
abs(-0.26020149--0.26024943)×2.28592488824564e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28592488824564e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28592488824564e-05× 40589641000000 ar = 32596.0574988391m²