↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 183.74 m → | S 53 |
→ |
↑ 183.80 m ↓ |
↑ 183.80 m ↓ |
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S 53 |
← 183.73 m → 33 771 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458576202392578 y=0.674289703369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458576202392578 × 217)
floor (0.458576202392578 × 131072)
floor (60106.5)tx = 60106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674289703369141 × 217)
floor (0.674289703369141 × 131072)
floor (88380.5)ty = 88380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60106 / 88380 ti = "17/60106/88380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60106/88380.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60106 ÷ 217
60106 ÷ 131072x = 0.458572387695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88380 ÷ 217
88380 ÷ 131072y = 0.674285888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458572387695312 × 2 - 1) × π
-0.082855224609375 × 3.1415926535Λ = -0.26029736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674285888671875 × 2 - 1) × π
-0.34857177734375 × 3.1415926535Φ = -1.09507053492056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26029736} λ = -0.26029736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09507053492056))-π/2
2×atan(0.334516011056183)-π/2
2×0.322814586423419-π/2
0.645629172846839-1.57079632675φ = -0.92516715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26029736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.913940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92516715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.008173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60106 KachelY 88380 -0.26029736 -0.92516715 -14.913940 -53.008173 Oben rechts KachelX + 1 60107 KachelY 88380 -0.26024943 -0.92516715 -14.911194 -53.008173 Unten links KachelX 60106 KachelY + 1 88381 -0.26029736 -0.92519600 -14.913940 -53.009826 Unten rechts KachelX + 1 60107 KachelY + 1 88381 -0.26024943 -0.92519600 -14.911194 -53.009826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92516715--0.92519600) × R
2.88499999999692e-05 × 6371000dl = 183.803349999804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92516715--0.92519600) × R
2.88499999999692e-05 × 6371000dr = 183.803349999804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26029736--0.26024943) × cos(-0.92516715) × R
4.79299999999738e-05 × 0.6017010945148 × 6371000do = 183.736667674161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26029736--0.26024943) × cos(-0.92519600) × R
4.79299999999738e-05 × 0.601678051153489 × 6371000du = 183.729631106573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92516715)-sin(-0.92519600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6017010945148-0.601678051153489)× R²
abs(-0.26024943--0.26029736)×2.30433613113146e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.30433613113146e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.30433613113146e-05× 40589641000000 ar = 33770.7683662258m²