↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 192.13 m → | S 51 |
→ |
↑ 192.09 m ↓ |
↑ 192.09 m ↓ |
|||
S 51 |
← 192.12 m → 36 904 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458560943603516 y=0.665317535400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458560943603516 × 217)
floor (0.458560943603516 × 131072)
floor (60104.5)tx = 60104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665317535400391 × 217)
floor (0.665317535400391 × 131072)
floor (87204.5)ty = 87204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60104 / 87204 ti = "17/60104/87204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60104/87204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60104 ÷ 217
60104 ÷ 131072x = 0.45855712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87204 ÷ 217
87204 ÷ 131072y = 0.665313720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45855712890625 × 2 - 1) × π
-0.0828857421875 × 3.1415926535Λ = -0.26039324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665313720703125 × 2 - 1) × π
-0.33062744140625 × 3.1415926535Φ = -1.03869674096738 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26039324} λ = -0.26039324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03869674096738))-π/2
2×atan(0.353915625264687)-π/2
2×0.340158859167033-π/2
0.680317718334066-1.57079632675φ = -0.89047861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26039324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.919434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89047861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.020666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60104 KachelY 87204 -0.26039324 -0.89047861 -14.919434 -51.020666 Oben rechts KachelX + 1 60105 KachelY 87204 -0.26034530 -0.89047861 -14.916687 -51.020666 Unten links KachelX 60104 KachelY + 1 87205 -0.26039324 -0.89050876 -14.919434 -51.022394 Unten rechts KachelX + 1 60105 KachelY + 1 87205 -0.26034530 -0.89050876 -14.916687 -51.022394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89047861--0.89050876) × R
3.01500000000621e-05 × 6371000dl = 192.085650000395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89047861--0.89050876) × R
3.01500000000621e-05 × 6371000dr = 192.085650000395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26039324--0.26034530) × cos(-0.89047861) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629040040189884 × 6371000do = 192.125019764721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26039324--0.26034530) × cos(-0.89050876) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629016602111004 × 6371000du = 192.117861172135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89047861)-sin(-0.89050876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629040040189884-0.629016602111004)× R²
abs(-0.26034530--0.26039324)×2.34380788796118e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34380788796118e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34380788796118e-05× 40589641000000 ar = 36903.7717740928m²