↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 179.44 m → | S 54 |
→ |
↑ 179.41 m ↓ |
↑ 179.41 m ↓ |
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S 54 |
← 179.43 m → 32 191 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458507537841797 y=0.679019927978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458507537841797 × 217)
floor (0.458507537841797 × 131072)
floor (60097.5)tx = 60097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679019927978516 × 217)
floor (0.679019927978516 × 131072)
floor (89000.5)ty = 89000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60097 / 89000 ti = "17/60097/89000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60097/89000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60097 ÷ 217
60097 ÷ 131072x = 0.458503723144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89000 ÷ 217
89000 ÷ 131072y = 0.67901611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458503723144531 × 2 - 1) × π
-0.0829925537109375 × 3.1415926535Λ = -0.26072880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67901611328125 × 2 - 1) × π
-0.3580322265625 × 3.1415926535Φ = -1.124791412685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26072880} λ = -0.26072880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.124791412685))-π/2
2×atan(0.324720192807914)-π/2
2×0.313978802236795-π/2
0.627957604473591-1.57079632675φ = -0.94283872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26072880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.938660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94283872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.020679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60097 KachelY 89000 -0.26072880 -0.94283872 -14.938660 -54.020679 Oben rechts KachelX + 1 60098 KachelY 89000 -0.26068086 -0.94283872 -14.935913 -54.020679 Unten links KachelX 60097 KachelY + 1 89001 -0.26072880 -0.94286688 -14.938660 -54.022293 Unten rechts KachelX + 1 60098 KachelY + 1 89001 -0.26068086 -0.94286688 -14.935913 -54.022293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94283872--0.94286688) × R
2.81599999999438e-05 × 6371000dl = 179.407359999642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94283872--0.94286688) × R
2.81599999999438e-05 × 6371000dr = 179.407359999642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26072880--0.26068086) × cos(-0.94283872) × R
4.79399999999686e-05 × 0.587493220427139 × 6371000do = 179.435551593825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26072880--0.26068086) × cos(-0.94286688) × R
4.79399999999686e-05 × 0.587470432303104 × 6371000du = 179.428591514178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94283872)-sin(-0.94286688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587493220427139-0.587470432303104)× R²
abs(-0.26068086--0.26072880)×2.27881240358885e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27881240358885e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27881240358885e-05× 40589641000000 ar = 32191.4342589836m²