↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 191.39 m → | S 51 |
→ |
↑ 191.32 m ↓ |
↑ 191.32 m ↓ |
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S 51 |
← 191.38 m → 36 616 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458164215087891 y=0.666103363037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458164215087891 × 217)
floor (0.458164215087891 × 131072)
floor (60052.5)tx = 60052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666103363037109 × 217)
floor (0.666103363037109 × 131072)
floor (87307.5)ty = 87307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60052 / 87307 ti = "17/60052/87307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60052/87307.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60052 ÷ 217
60052 ÷ 131072x = 0.458160400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87307 ÷ 217
87307 ÷ 131072y = 0.666099548339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458160400390625 × 2 - 1) × π
-0.08367919921875 × 3.1415926535Λ = -0.26288596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666099548339844 × 2 - 1) × π
-0.332199096679688 × 3.1415926535Φ = -1.04363424162824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26288596} λ = -0.26288596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04363424162824))-π/2
2×atan(0.352172473578697)-π/2
2×0.338608895346418-π/2
0.677217790692835-1.57079632675φ = -0.89357854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26288596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.062256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89357854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.198279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60052 KachelY 87307 -0.26288596 -0.89357854 -15.062256 -51.198279 Oben rechts KachelX + 1 60053 KachelY 87307 -0.26283802 -0.89357854 -15.059509 -51.198279 Unten links KachelX 60052 KachelY + 1 87308 -0.26288596 -0.89360857 -15.062256 -51.200000 Unten rechts KachelX + 1 60053 KachelY + 1 87308 -0.26283802 -0.89360857 -15.059509 -51.200000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89357854--0.89360857) × R
3.00300000000142e-05 × 6371000dl = 191.321130000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89357854--0.89360857) × R
3.00300000000142e-05 × 6371000dr = 191.321130000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26288596--0.26283802) × cos(-0.89357854) × R
4.79399999999686e-05 × 0.626627220072683 × 6371000do = 191.388082394717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26288596--0.26283802) × cos(-0.89360857) × R
4.79399999999686e-05 × 0.626603816836268 × 6371000du = 191.380934443916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89357854)-sin(-0.89360857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626627220072683-0.626603816836268)× R²
abs(-0.26283802--0.26288596)×2.34032364153647e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34032364153647e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34032364153647e-05× 40589641000000 ar = 36615.9004181095m²