↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.32 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.34 m ↓ |
↑ 192.34 m ↓ |
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S 50 |
← 192.31 m → 36 990 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458148956298828 y=0.665111541748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458148956298828 × 217)
floor (0.458148956298828 × 131072)
floor (60050.5)tx = 60050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665111541748047 × 217)
floor (0.665111541748047 × 131072)
floor (87177.5)ty = 87177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60050 / 87177 ti = "17/60050/87177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60050/87177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60050 ÷ 217
60050 ÷ 131072x = 0.458145141601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87177 ÷ 217
87177 ÷ 131072y = 0.665107727050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458145141601562 × 2 - 1) × π
-0.083709716796875 × 3.1415926535Λ = -0.26298183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665107727050781 × 2 - 1) × π
-0.330215454101562 × 3.1415926535Φ = -1.03740244467764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26298183} λ = -0.26298183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03740244467764))-π/2
2×atan(0.354373993513523)-π/2
2×0.340566146079538-π/2
0.681132292159076-1.57079632675φ = -0.88966403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26298183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.067749° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88966403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.973994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60050 KachelY 87177 -0.26298183 -0.88966403 -15.067749 -50.973994 Oben rechts KachelX + 1 60051 KachelY 87177 -0.26293389 -0.88966403 -15.065002 -50.973994 Unten links KachelX 60050 KachelY + 1 87178 -0.26298183 -0.88969422 -15.067749 -50.975724 Unten rechts KachelX + 1 60051 KachelY + 1 87178 -0.26293389 -0.88969422 -15.065002 -50.975724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88966403--0.88969422) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dl = 192.340489999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88966403--0.88969422) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dr = 192.340489999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26298183--0.26293389) × cos(-0.88966403) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629673063841096 × 6371000do = 192.318361481831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26298183--0.26293389) × cos(-0.88969422) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629649610143498 × 6371000du = 192.311198118886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88966403)-sin(-0.88969422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629673063841096-0.629649610143498)× R²
abs(-0.26293389--0.26298183)×2.34536975989297e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34536975989297e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34536975989297e-05× 40589641000000 ar = 36989.9189839177m²