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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458065032958984 y=0.679744720458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458065032958984 × 217)
floor (0.458065032958984 × 131072)
floor (60039.5)tx = 60039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679744720458984 × 217)
floor (0.679744720458984 × 131072)
floor (89095.5)ty = 89095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60039 / 89095 ti = "17/60039/89095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60039/89095.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60039 ÷ 217
60039 ÷ 131072x = 0.458061218261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89095 ÷ 217
89095 ÷ 131072y = 0.679740905761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458061218261719 × 2 - 1) × π
-0.0838775634765625 × 3.1415926535Λ = -0.26350914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679740905761719 × 2 - 1) × π
-0.359481811523438 × 3.1415926535Φ = -1.1293454181489 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26350914} λ = -0.26350914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1293454181489))-π/2
2×atan(0.323244777350535)-π/2
2×0.31264354204875-π/2
0.625287084097499-1.57079632675φ = -0.94550924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26350914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.097962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94550924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.173689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60039 KachelY 89095 -0.26350914 -0.94550924 -15.097962 -54.173689 Oben rechts KachelX + 1 60040 KachelY 89095 -0.26346120 -0.94550924 -15.095215 -54.173689 Unten links KachelX 60039 KachelY + 1 89096 -0.26350914 -0.94553730 -15.097962 -54.175297 Unten rechts KachelX + 1 60040 KachelY + 1 89096 -0.26346120 -0.94553730 -15.095215 -54.175297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94550924--0.94553730) × R
2.80599999999964e-05 × 6371000dl = 178.770259999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94550924--0.94553730) × R
2.80599999999964e-05 × 6371000dr = 178.770259999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26350914--0.26346120) × cos(-0.94550924) × R
4.79399999999686e-05 × 0.585330065628507 × 6371000do = 178.774868438718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26350914--0.26346120) × cos(-0.94553730) × R
4.79399999999686e-05 × 0.585307314487222 × 6371000du = 178.767919654555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94550924)-sin(-0.94553730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585330065628507-0.585307314487222)× R²
abs(-0.26346120--0.26350914)×2.27511412843606e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27511412843606e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27511412843606e-05× 40589641000000 ar = 31959.0085963024m²