↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.64 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.62 m ↓ |
↑ 180.62 m ↓ |
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S 53 |
← 180.63 m → 32 626 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457866668701172 y=0.677700042724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457866668701172 × 217)
floor (0.457866668701172 × 131072)
floor (60013.5)tx = 60013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677700042724609 × 217)
floor (0.677700042724609 × 131072)
floor (88827.5)ty = 88827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60013 / 88827 ti = "17/60013/88827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60013/88827.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60013 ÷ 217
60013 ÷ 131072x = 0.457862854003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88827 ÷ 217
88827 ÷ 131072y = 0.677696228027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457862854003906 × 2 - 1) × π
-0.0842742919921875 × 3.1415926535Λ = -0.26475550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677696228027344 × 2 - 1) × π
-0.355392456054688 × 3.1415926535Φ = -1.11649832905073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26475550} λ = -0.26475550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11649832905073))-π/2
2×atan(0.32742432181052)-π/2
2×0.316423050254598-π/2
0.632846100509197-1.57079632675φ = -0.93795023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26475550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.169373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93795023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.740590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60013 KachelY 88827 -0.26475550 -0.93795023 -15.169373 -53.740590 Oben rechts KachelX + 1 60014 KachelY 88827 -0.26470756 -0.93795023 -15.166626 -53.740590 Unten links KachelX 60013 KachelY + 1 88828 -0.26475550 -0.93797858 -15.169373 -53.742214 Unten rechts KachelX + 1 60014 KachelY + 1 88828 -0.26470756 -0.93797858 -15.166626 -53.742214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93795023--0.93797858) × R
2.83500000000103e-05 × 6371000dl = 180.617850000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93795023--0.93797858) × R
2.83500000000103e-05 × 6371000dr = 180.617850000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26475550--0.26470756) × cos(-0.93795023) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591442093225836 × 6371000do = 180.641638990532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26475550--0.26470756) × cos(-0.93797858) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591419233037247 × 6371000du = 180.634656900515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93795023)-sin(-0.93797858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591442093225836-0.591419233037247)× R²
abs(-0.26470756--0.26475550)×2.28601885894353e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28601885894353e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28601885894353e-05× 40589641000000 ar = 32626.4739120261m²