↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.71 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.72 m ↓ |
↑ 172.72 m ↓ |
|||
S 55 |
← 172.71 m → 29 830 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457843780517578 y=0.686458587646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457843780517578 × 217)
floor (0.457843780517578 × 131072)
floor (60010.5)tx = 60010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686458587646484 × 217)
floor (0.686458587646484 × 131072)
floor (89975.5)ty = 89975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60010 / 89975 ti = "17/60010/89975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60010/89975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60010 ÷ 217
60010 ÷ 131072x = 0.457839965820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89975 ÷ 217
89975 ÷ 131072y = 0.686454772949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457839965820312 × 2 - 1) × π
-0.084320068359375 × 3.1415926535Λ = -0.26489931 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686454772949219 × 2 - 1) × π
-0.372909545898438 × 3.1415926535Φ = -1.17152988981455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26489931} λ = -0.26489931} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17152988981455))-π/2
2×atan(0.309892477074778)-π/2
2×0.300507571151127-π/2
0.601015142302254-1.57079632675φ = -0.96978118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26489931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.177612° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96978118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.564369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60010 KachelY 89975 -0.26489931 -0.96978118 -15.177612 -55.564369 Oben rechts KachelX + 1 60011 KachelY 89975 -0.26485137 -0.96978118 -15.174866 -55.564369 Unten links KachelX 60010 KachelY + 1 89976 -0.26489931 -0.96980829 -15.177612 -55.565922 Unten rechts KachelX + 1 60011 KachelY + 1 89976 -0.26485137 -0.96980829 -15.174866 -55.565922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96978118--0.96980829) × R
2.71099999999969e-05 × 6371000dl = 172.71780999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96978118--0.96980829) × R
2.71099999999969e-05 × 6371000dr = 172.71780999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26489931--0.26485137) × cos(-0.96978118) × R
4.79400000000241e-05 × 0.565480019116816 × 6371000do = 172.712153294054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26489931--0.26485137) × cos(-0.96980829) × R
4.79400000000241e-05 × 0.565457659611341 × 6371000du = 172.705324125549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96978118)-sin(-0.96980829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565480019116816-0.565457659611341)× R²
abs(-0.26485137--0.26489931)×2.23595054752446e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23595054752446e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23595054752446e-05× 40589641000000 ar = 29829.8751196731m²