↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.33 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.28 m ↓ |
↑ 192.28 m ↓ |
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S 50 |
← 192.32 m → 36 979 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457820892333984 y=0.665103912353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457820892333984 × 217)
floor (0.457820892333984 × 131072)
floor (60007.5)tx = 60007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665103912353516 × 217)
floor (0.665103912353516 × 131072)
floor (87176.5)ty = 87176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60007 / 87176 ti = "17/60007/87176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60007/87176.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60007 ÷ 217
60007 ÷ 131072x = 0.457817077636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87176 ÷ 217
87176 ÷ 131072y = 0.66510009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457817077636719 × 2 - 1) × π
-0.0843658447265625 × 3.1415926535Λ = -0.26504312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66510009765625 × 2 - 1) × π
-0.3302001953125 × 3.1415926535Φ = -1.03735450777802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26504312} λ = -0.26504312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03735450777802))-π/2
2×atan(0.35439098151125)-π/2
2×0.340581238647701-π/2
0.681162477295401-1.57079632675φ = -0.88963385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26504312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.185852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88963385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.972265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60007 KachelY 87176 -0.26504312 -0.88963385 -15.185852 -50.972265 Oben rechts KachelX + 1 60008 KachelY 87176 -0.26499518 -0.88963385 -15.183105 -50.972265 Unten links KachelX 60007 KachelY + 1 87177 -0.26504312 -0.88966403 -15.185852 -50.973994 Unten rechts KachelX + 1 60008 KachelY + 1 87177 -0.26499518 -0.88966403 -15.183105 -50.973994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88963385--0.88966403) × R
3.01800000001018e-05 × 6371000dl = 192.276780000649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88963385--0.88966403) × R
3.01800000001018e-05 × 6371000dr = 192.276780000649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26504312--0.26499518) × cos(-0.88963385) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629696509196376 × 6371000do = 192.325522296817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26504312--0.26499518) × cos(-0.88966403) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629673063841096 × 6371000du = 192.318361481831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88963385)-sin(-0.88966403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629696509196376-0.629673063841096)× R²
abs(-0.26499518--0.26504312)×2.34453552798719e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34453552798719e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34453552798719e-05× 40589641000000 ar = 36979.0437126838m²