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← 172.70 m → | S 55 |
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↑ 172.72 m ↓ |
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S 55 |
← 172.70 m → 29 828 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457813262939453 y=0.686428070068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457813262939453 × 217)
floor (0.457813262939453 × 131072)
floor (60006.5)tx = 60006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686428070068359 × 217)
floor (0.686428070068359 × 131072)
floor (89971.5)ty = 89971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60006 / 89971 ti = "17/60006/89971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60006/89971.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60006 ÷ 217
60006 ÷ 131072x = 0.457809448242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89971 ÷ 217
89971 ÷ 131072y = 0.686424255371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457809448242188 × 2 - 1) × π
-0.084381103515625 × 3.1415926535Λ = -0.26509105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686424255371094 × 2 - 1) × π
-0.372848510742188 × 3.1415926535Φ = -1.17133814221607 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26509105} λ = -0.26509105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17133814221607))-π/2
2×atan(0.309951903910339)-π/2
2×0.300561790155642-π/2
0.601123580311285-1.57079632675φ = -0.96967275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26509105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.188598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96967275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.558156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60006 KachelY 89971 -0.26509105 -0.96967275 -15.188598 -55.558156 Oben rechts KachelX + 1 60007 KachelY 89971 -0.26504312 -0.96967275 -15.185852 -55.558156 Unten links KachelX 60006 KachelY + 1 89972 -0.26509105 -0.96969986 -15.188598 -55.559709 Unten rechts KachelX + 1 60007 KachelY + 1 89972 -0.26504312 -0.96969986 -15.185852 -55.559709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96967275--0.96969986) × R
2.71099999999969e-05 × 6371000dl = 172.71780999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96967275--0.96969986) × R
2.71099999999969e-05 × 6371000dr = 172.71780999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26509105--0.26504312) × cos(-0.96967275) × R
4.79299999999738e-05 × 0.565569444735539 × 6371000do = 172.703433750323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26509105--0.26504312) × cos(-0.96969986) × R
4.79299999999738e-05 × 0.565547086892412 × 6371000du = 172.696606513959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96967275)-sin(-0.96969986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565569444735539-0.565547086892412)× R²
abs(-0.26504312--0.26509105)×2.23578431269855e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.23578431269855e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.23578431269855e-05× 40589641000000 ar = 29828.3692660261m²