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S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457798004150391 y=0.665287017822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457798004150391 × 217)
floor (0.457798004150391 × 131072)
floor (60004.5)tx = 60004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665287017822266 × 217)
floor (0.665287017822266 × 131072)
floor (87200.5)ty = 87200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60004 / 87200 ti = "17/60004/87200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60004/87200.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60004 ÷ 217
60004 ÷ 131072x = 0.457794189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87200 ÷ 217
87200 ÷ 131072y = 0.665283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457794189453125 × 2 - 1) × π
-0.08441162109375 × 3.1415926535Λ = -0.26518693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665283203125 × 2 - 1) × π
-0.33056640625 × 3.1415926535Φ = -1.0385049933689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26518693} λ = -0.26518693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0385049933689))-π/2
2×atan(0.353983494242545)-π/2
2×0.340219172120523-π/2
0.680438344241046-1.57079632675φ = -0.89035798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26518693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.194092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89035798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.013755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60004 KachelY 87200 -0.26518693 -0.89035798 -15.194092 -51.013755 Oben rechts KachelX + 1 60005 KachelY 87200 -0.26513899 -0.89035798 -15.191345 -51.013755 Unten links KachelX 60004 KachelY + 1 87201 -0.26518693 -0.89038814 -15.194092 -51.015483 Unten rechts KachelX + 1 60005 KachelY + 1 87201 -0.26513899 -0.89038814 -15.191345 -51.015483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89035798--0.89038814) × R
3.01600000000013e-05 × 6371000dl = 192.149360000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89035798--0.89038814) × R
3.01600000000013e-05 × 6371000dr = 192.149360000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26518693--0.26513899) × cos(-0.89035798) × R
4.79399999999686e-05 × 0.629133810105984 × 6371000do = 192.153659510514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26518693--0.26513899) × cos(-0.89038814) × R
4.79399999999686e-05 × 0.629110366541888 × 6371000du = 192.146499242601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89035798)-sin(-0.89038814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629133810105984-0.629110366541888)× R²
abs(-0.26513899--0.26518693)×2.34435640963371e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34435640963371e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34435640963371e-05× 40589641000000 ar = 36921.5147788361m²