↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.27 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.24 m ↓ |
↑ 180.24 m ↓ |
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S 53 |
← 180.26 m → 32 491 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457790374755859 y=0.678104400634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457790374755859 × 217)
floor (0.457790374755859 × 131072)
floor (60003.5)tx = 60003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678104400634766 × 217)
floor (0.678104400634766 × 131072)
floor (88880.5)ty = 88880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60003 / 88880 ti = "17/60003/88880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60003/88880.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60003 ÷ 217
60003 ÷ 131072x = 0.457786560058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88880 ÷ 217
88880 ÷ 131072y = 0.6781005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457786560058594 × 2 - 1) × π
-0.0844268798828125 × 3.1415926535Λ = -0.26523487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6781005859375 × 2 - 1) × π
-0.356201171875 × 3.1415926535Φ = -1.11903898473059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26523487} λ = -0.26523487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11903898473059))-π/2
2×atan(0.326593505203957)-π/2
2×0.315672494252636-π/2
0.631344988505272-1.57079632675φ = -0.93945134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26523487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.196839° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93945134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.826597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60003 KachelY 88880 -0.26523487 -0.93945134 -15.196839 -53.826597 Oben rechts KachelX + 1 60004 KachelY 88880 -0.26518693 -0.93945134 -15.194092 -53.826597 Unten links KachelX 60003 KachelY + 1 88881 -0.26523487 -0.93947963 -15.196839 -53.828218 Unten rechts KachelX + 1 60004 KachelY + 1 88881 -0.26518693 -0.93947963 -15.194092 -53.828218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93945134--0.93947963) × R
2.82900000000419e-05 × 6371000dl = 180.235590000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93945134--0.93947963) × R
2.82900000000419e-05 × 6371000dr = 180.235590000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26523487--0.26518693) × cos(-0.93945134) × R
4.79400000000241e-05 × 0.590231011064945 × 6371000do = 180.271743325549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26523487--0.26518693) × cos(-0.93947963) × R
4.79400000000241e-05 × 0.590208174167986 × 6371000du = 180.264768349397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93945134)-sin(-0.93947963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590231011064945-0.590208174167986)× R²
abs(-0.26518693--0.26523487)×2.2836896958589e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2836896958589e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2836896958589e-05× 40589641000000 ar = 32490.7554513767m²