↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 311.235 km → | N 5 |
→ |
↑ 311.859 km ↓ |
↑ 311.859 km ↓ |
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N 2 |
← 312.359 km → 97 256.1 km² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
62 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47265625 y=0.48828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47265625 × 27)
floor (0.47265625 × 128)
floor (60.5)tx = 60 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48828125 × 27)
floor (0.48828125 × 128)
floor (62.5)ty = 62 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 60 / 62 ti = "7/60/62" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/60/62.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60 ÷ 27
60 ÷ 128x = 0.46875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62 ÷ 27
62 ÷ 128y = 0.484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46875 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Λ = -0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.484375 × 2 - 1) × π
0.03125 × 3.1415926535Φ = 0.098174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19634954} λ = -0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.098174770421875))-π/2
2×atan(1.10315556722559)-π/2
2×0.834406885040838-π/2
1.66881377008168-1.57079632675φ = 0.09801744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09801744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.615986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60 KachelY 62 -0.19634954 0.09801744 -11.250000 5.615986 Oben rechts KachelX + 1 61 KachelY 62 -0.14726216 0.09801744 -8.437500 5.615986 Unten links KachelX 60 KachelY + 1 63 -0.19634954 0.04906768 -11.250000 2.811371 Unten rechts KachelX + 1 61 KachelY + 1 63 -0.14726216 0.04906768 -8.437500 2.811371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09801744-0.04906768) × R
0.04894976 × 6371000dl = 311858.92096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09801744-0.04906768) × R
0.04894976 × 6371000dr = 311858.92096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19634954--0.14726216) × cos(0.09801744) × R
0.04908738 × 0.995200135433612 × 6371000do = 311234.608984621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19634954--0.14726216) × cos(0.04906768) × R
0.04908738 × 0.9987964229002 × 6371000du = 312359.296455621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09801744)-sin(0.04906768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995200135433612-0.9987964229002)× R²
abs(-0.14726216--0.19634954)×0.00359628746658824× R²
0.04908738×0.00359628746658824× 6371000²
0.04908738×0.00359628746658824× 40589641000000 ar = 97256081447.3636m²