↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.58 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.55 m ↓ |
↑ 173.55 m ↓ |
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S 55 |
← 173.57 m → 30 124 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457744598388672 y=0.685489654541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457744598388672 × 217)
floor (0.457744598388672 × 131072)
floor (59997.5)tx = 59997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685489654541016 × 217)
floor (0.685489654541016 × 131072)
floor (89848.5)ty = 89848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59997 / 89848 ti = "17/59997/89848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59997/89848.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59997 ÷ 217
59997 ÷ 131072x = 0.457740783691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89848 ÷ 217
89848 ÷ 131072y = 0.68548583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457740783691406 × 2 - 1) × π
-0.0845184326171875 × 3.1415926535Λ = -0.26552249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68548583984375 × 2 - 1) × π
-0.3709716796875 × 3.1415926535Φ = -1.16544190356281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26552249} λ = -0.26552249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16544190356281))-π/2
2×atan(0.311784852748424)-π/2
2×0.302233213738636-π/2
0.604466427477272-1.57079632675φ = -0.96632990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26552249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.213318° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96632990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.366625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59997 KachelY 89848 -0.26552249 -0.96632990 -15.213318 -55.366625 Oben rechts KachelX + 1 59998 KachelY 89848 -0.26547455 -0.96632990 -15.210571 -55.366625 Unten links KachelX 59997 KachelY + 1 89849 -0.26552249 -0.96635714 -15.213318 -55.368186 Unten rechts KachelX + 1 59998 KachelY + 1 89849 -0.26547455 -0.96635714 -15.210571 -55.368186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96632990--0.96635714) × R
2.72399999999839e-05 × 6371000dl = 173.546039999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96632990--0.96635714) × R
2.72399999999839e-05 × 6371000dr = 173.546039999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26552249--0.26547455) × cos(-0.96632990) × R
4.79400000000241e-05 × 0.568323130235903 × 6371000do = 173.580512611504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26552249--0.26547455) × cos(-0.96635714) × R
4.79400000000241e-05 × 0.568300716804411 × 6371000du = 173.573666972605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96632990)-sin(-0.96635714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568323130235903-0.568300716804411)× R²
abs(-0.26547455--0.26552249)×2.24134314915636e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24134314915636e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24134314915636e-05× 40589641000000 ar = 30123.6165700972m²