↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.66 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.72 m ↓ |
↑ 172.72 m ↓ |
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S 55 |
← 172.65 m → 29 820 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457736968994141 y=0.686481475830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457736968994141 × 217)
floor (0.457736968994141 × 131072)
floor (59996.5)tx = 59996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686481475830078 × 217)
floor (0.686481475830078 × 131072)
floor (89978.5)ty = 89978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59996 / 89978 ti = "17/59996/89978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59996/89978.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59996 ÷ 217
59996 ÷ 131072x = 0.457733154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89978 ÷ 217
89978 ÷ 131072y = 0.686477661132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457733154296875 × 2 - 1) × π
-0.08453369140625 × 3.1415926535Λ = -0.26557042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686477661132812 × 2 - 1) × π
-0.372955322265625 × 3.1415926535Φ = -1.17167370051341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26557042} λ = -0.26557042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17167370051341))-π/2
2×atan(0.309847914425448)-π/2
2×0.300466912524367-π/2
0.600933825048734-1.57079632675φ = -0.96986250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26557042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.216064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96986250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.569028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59996 KachelY 89978 -0.26557042 -0.96986250 -15.216064 -55.569028 Oben rechts KachelX + 1 59997 KachelY 89978 -0.26552249 -0.96986250 -15.213318 -55.569028 Unten links KachelX 59996 KachelY + 1 89979 -0.26557042 -0.96988961 -15.216064 -55.570581 Unten rechts KachelX + 1 59997 KachelY + 1 89979 -0.26552249 -0.96988961 -15.213318 -55.570581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96986250--0.96988961) × R
2.71099999999969e-05 × 6371000dl = 172.71780999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96986250--0.96988961) × R
2.71099999999969e-05 × 6371000dr = 172.71780999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26557042--0.26552249) × cos(-0.96986250) × R
4.79299999999738e-05 × 0.565412947601734 × 6371000do = 172.655645467855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26557042--0.26552249) × cos(-0.96988961) × R
4.79299999999738e-05 × 0.565390586849708 × 6371000du = 172.648817343224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96986250)-sin(-0.96988961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565412947601734-0.565390586849708)× R²
abs(-0.26552249--0.26557042)×2.2360752025552e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2360752025552e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2360752025552e-05× 40589641000000 ar = 29820.1153019671m²