↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.50 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.47 m ↓ |
↑ 192.47 m ↓ |
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S 50 |
← 192.49 m → 37 049 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457645416259766 y=0.664920806884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457645416259766 × 217)
floor (0.457645416259766 × 131072)
floor (59984.5)tx = 59984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664920806884766 × 217)
floor (0.664920806884766 × 131072)
floor (87152.5)ty = 87152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59984 / 87152 ti = "17/59984/87152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59984/87152.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59984 ÷ 217
59984 ÷ 131072x = 0.4576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87152 ÷ 217
87152 ÷ 131072y = 0.6649169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4576416015625 × 2 - 1) × π
-0.084716796875 × 3.1415926535Λ = -0.26614567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6649169921875 × 2 - 1) × π
-0.329833984375 × 3.1415926535Φ = -1.03620402218713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26614567} λ = -0.26614567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03620402218713))-π/2
2×atan(0.354798937857968)-π/2
2×0.340943628914505-π/2
0.681887257829011-1.57079632675φ = -0.88890907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26614567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.249024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88890907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.930738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59984 KachelY 87152 -0.26614567 -0.88890907 -15.249024 -50.930738 Oben rechts KachelX + 1 59985 KachelY 87152 -0.26609773 -0.88890907 -15.246277 -50.930738 Unten links KachelX 59984 KachelY + 1 87153 -0.26614567 -0.88893928 -15.249024 -50.932469 Unten rechts KachelX + 1 59985 KachelY + 1 87153 -0.26609773 -0.88893928 -15.246277 -50.932469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88890907--0.88893928) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dl = 192.467910000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88890907--0.88893928) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dr = 192.467910000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26614567--0.26609773) × cos(-0.88890907) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630259382746591 × 6371000do = 192.497438367417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26614567--0.26609773) × cos(-0.88893928) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630235927878994 × 6371000du = 192.490274647125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88890907)-sin(-0.88893928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630259382746591-0.630235927878994)× R²
abs(-0.26609773--0.26614567)×2.34548675961399e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34548675961399e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34548675961399e-05× 40589641000000 ar = 37048.8902527263m²