↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.92 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.93 m ↓ |
↑ 173.93 m ↓ |
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S 55 |
← 173.91 m → 30 249 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457614898681641 y=0.685070037841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457614898681641 × 217)
floor (0.457614898681641 × 131072)
floor (59980.5)tx = 59980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685070037841797 × 217)
floor (0.685070037841797 × 131072)
floor (89793.5)ty = 89793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59980 / 89793 ti = "17/59980/89793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59980/89793.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59980 ÷ 217
59980 ÷ 131072x = 0.457611083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89793 ÷ 217
89793 ÷ 131072y = 0.685066223144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457611083984375 × 2 - 1) × π
-0.08477783203125 × 3.1415926535Λ = -0.26633741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685066223144531 × 2 - 1) × π
-0.370132446289062 × 3.1415926535Φ = -1.1628053740837 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26633741} λ = -0.26633741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1628053740837))-π/2
2×atan(0.312607967309928)-π/2
2×0.302983227028675-π/2
0.605966454057351-1.57079632675φ = -0.96482987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26633741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.260010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96482987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.280680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59980 KachelY 89793 -0.26633741 -0.96482987 -15.260010 -55.280680 Oben rechts KachelX + 1 59981 KachelY 89793 -0.26628948 -0.96482987 -15.257263 -55.280680 Unten links KachelX 59980 KachelY + 1 89794 -0.26633741 -0.96485717 -15.260010 -55.282244 Unten rechts KachelX + 1 59981 KachelY + 1 89794 -0.26628948 -0.96485717 -15.257263 -55.282244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96482987--0.96485717) × R
2.73000000000634e-05 × 6371000dl = 173.928300000404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96482987--0.96485717) × R
2.73000000000634e-05 × 6371000dr = 173.928300000404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26633741--0.26628948) × cos(-0.96482987) × R
4.79299999999738e-05 × 0.569556723253342 × 6371000do = 173.920997212694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26633741--0.26628948) × cos(-0.96485717) × R
4.79299999999738e-05 × 0.569534283750694 × 6371000du = 173.914145040613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96482987)-sin(-0.96485717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569556723253342-0.569534283750694)× R²
abs(-0.26628948--0.26633741)×2.24395026483526e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.24395026483526e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.24395026483526e-05× 40589641000000 ar = 30249.1874881565m²