↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.33 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.33 m ↓ |
↑ 195.33 m ↓ |
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S 50 |
← 195.32 m → 38 153 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457569122314453 y=0.661914825439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457569122314453 × 217)
floor (0.457569122314453 × 131072)
floor (59974.5)tx = 59974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661914825439453 × 217)
floor (0.661914825439453 × 131072)
floor (86758.5)ty = 86758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59974 / 86758 ti = "17/59974/86758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59974/86758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59974 ÷ 217
59974 ÷ 131072x = 0.457565307617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86758 ÷ 217
86758 ÷ 131072y = 0.661911010742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457565307617188 × 2 - 1) × π
-0.084869384765625 × 3.1415926535Λ = -0.26662504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661911010742188 × 2 - 1) × π
-0.323822021484375 × 3.1415926535Φ = -1.01731688373683 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26662504} λ = -0.26662504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01731688373683))-π/2
2×atan(0.36156375746497)-π/2
2×0.346939236330923-π/2
0.693878472661845-1.57079632675φ = -0.87691785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26662504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.276490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87691785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.243692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59974 KachelY 86758 -0.26662504 -0.87691785 -15.276490 -50.243692 Oben rechts KachelX + 1 59975 KachelY 86758 -0.26657710 -0.87691785 -15.273743 -50.243692 Unten links KachelX 59974 KachelY + 1 86759 -0.26662504 -0.87694851 -15.276490 -50.245448 Unten rechts KachelX + 1 59975 KachelY + 1 86759 -0.26657710 -0.87694851 -15.273743 -50.245448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87691785--0.87694851) × R
3.06599999999602e-05 × 6371000dl = 195.334859999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87691785--0.87694851) × R
3.06599999999602e-05 × 6371000dr = 195.334859999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26662504--0.26657710) × cos(-0.87691785) × R
4.79399999999686e-05 × 0.63952364691946 × 6371000do = 195.326983107747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26662504--0.26657710) × cos(-0.87694851) × R
4.79399999999686e-05 × 0.639500076086963 × 6371000du = 195.319783968789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87691785)-sin(-0.87694851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63952364691946-0.639500076086963)× R²
abs(-0.26657710--0.26662504)×2.3570832496933e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3570832496933e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3570832496933e-05× 40589641000000 ar = 38153.4657809758m²