↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.03 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.06 m ↓ |
↑ 174.06 m ↓ |
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S 55 |
← 174.02 m → 30 290 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457561492919922 y=0.684947967529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457561492919922 × 217)
floor (0.457561492919922 × 131072)
floor (59973.5)tx = 59973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684947967529297 × 217)
floor (0.684947967529297 × 131072)
floor (89777.5)ty = 89777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59973 / 89777 ti = "17/59973/89777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59973/89777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59973 ÷ 217
59973 ÷ 131072x = 0.457557678222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89777 ÷ 217
89777 ÷ 131072y = 0.684944152832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457557678222656 × 2 - 1) × π
-0.0848846435546875 × 3.1415926535Λ = -0.26667297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684944152832031 × 2 - 1) × π
-0.369888305664062 × 3.1415926535Φ = -1.16203838368978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26667297} λ = -0.26667297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16203838368978))-π/2
2×atan(0.312847826591041)-π/2
2×0.303201718152994-π/2
0.606403436305989-1.57079632675φ = -0.96439289 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26667297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.279236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96439289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.255642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59973 KachelY 89777 -0.26667297 -0.96439289 -15.279236 -55.255642 Oben rechts KachelX + 1 59974 KachelY 89777 -0.26662504 -0.96439289 -15.276490 -55.255642 Unten links KachelX 59973 KachelY + 1 89778 -0.26667297 -0.96442021 -15.279236 -55.257208 Unten rechts KachelX + 1 59974 KachelY + 1 89778 -0.26662504 -0.96442021 -15.276490 -55.257208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96439289--0.96442021) × R
2.73200000000529e-05 × 6371000dl = 174.055720000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96439289--0.96442021) × R
2.73200000000529e-05 × 6371000dr = 174.055720000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26667297--0.26662504) × cos(-0.96439289) × R
4.79300000000293e-05 × 0.569915845460955 × 6371000do = 174.03065949923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26667297--0.26662504) × cos(-0.96442021) × R
4.79300000000293e-05 × 0.5698933963205 × 6371000du = 174.023804384129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96439289)-sin(-0.96442021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569915845460955-0.5698933963205)× R²
abs(-0.26662504--0.26667297)×2.24491404549054e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.24491404549054e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.24491404549054e-05× 40589641000000 ar = 30290.4351572398m²