↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.39 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.40 m ↓ |
↑ 192.40 m ↓ |
|||
S 50 |
← 192.39 m → 37 016 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457561492919922 y=0.664989471435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457561492919922 × 217)
floor (0.457561492919922 × 131072)
floor (59973.5)tx = 59973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664989471435547 × 217)
floor (0.664989471435547 × 131072)
floor (87161.5)ty = 87161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59973 / 87161 ti = "17/59973/87161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59973/87161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59973 ÷ 217
59973 ÷ 131072x = 0.457557678222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87161 ÷ 217
87161 ÷ 131072y = 0.664985656738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457557678222656 × 2 - 1) × π
-0.0848846435546875 × 3.1415926535Λ = -0.26667297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664985656738281 × 2 - 1) × π
-0.329971313476562 × 3.1415926535Φ = -1.03663545428371 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26667297} λ = -0.26667297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03663545428371))-π/2
2×atan(0.354645899223607)-π/2
2×0.340807694619923-π/2
0.681615389239846-1.57079632675φ = -0.88918094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26667297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.279236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88918094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.946315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59973 KachelY 87161 -0.26667297 -0.88918094 -15.279236 -50.946315 Oben rechts KachelX + 1 59974 KachelY 87161 -0.26662504 -0.88918094 -15.276490 -50.946315 Unten links KachelX 59973 KachelY + 1 87162 -0.26667297 -0.88921114 -15.279236 -50.948045 Unten rechts KachelX + 1 59974 KachelY + 1 87162 -0.26662504 -0.88921114 -15.276490 -50.948045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88918094--0.88921114) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dl = 192.404199999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88918094--0.88921114) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dr = 192.404199999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26667297--0.26662504) × cos(-0.88918094) × R
4.79300000000293e-05 × 0.630048283764624 × 6371000do = 192.392822928499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26667297--0.26662504) × cos(-0.88921114) × R
4.79300000000293e-05 × 0.630024831487299 × 6371000du = 192.385661493487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88918094)-sin(-0.88921114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630048283764624-0.630024831487299)× R²
abs(-0.26662504--0.26667297)×2.34522773246981e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.34522773246981e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.34522773246981e-05× 40589641000000 ar = 37016.4982390838m²