↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.85 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.83 m ↓ |
↑ 178.83 m ↓ |
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S 54 |
← 178.84 m → 31 984 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457553863525391 y=0.679660797119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457553863525391 × 217)
floor (0.457553863525391 × 131072)
floor (59972.5)tx = 59972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679660797119141 × 217)
floor (0.679660797119141 × 131072)
floor (89084.5)ty = 89084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59972 / 89084 ti = "17/59972/89084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59972/89084.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59972 ÷ 217
59972 ÷ 131072x = 0.457550048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89084 ÷ 217
89084 ÷ 131072y = 0.679656982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457550048828125 × 2 - 1) × π
-0.08489990234375 × 3.1415926535Λ = -0.26672091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679656982421875 × 2 - 1) × π
-0.35931396484375 × 3.1415926535Φ = -1.12881811225308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26672091} λ = -0.26672091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12881811225308))-π/2
2×atan(0.323415271174674)-π/2
2×0.31279789903734-π/2
0.625595798074679-1.57079632675φ = -0.94520053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26672091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.281982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94520053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.156001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59972 KachelY 89084 -0.26672091 -0.94520053 -15.281982 -54.156001 Oben rechts KachelX + 1 59973 KachelY 89084 -0.26667297 -0.94520053 -15.279236 -54.156001 Unten links KachelX 59972 KachelY + 1 89085 -0.26672091 -0.94522860 -15.281982 -54.157609 Unten rechts KachelX + 1 59973 KachelY + 1 89085 -0.26667297 -0.94522860 -15.279236 -54.157609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94520053--0.94522860) × R
2.80699999999356e-05 × 6371000dl = 178.83396999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94520053--0.94522860) × R
2.80699999999356e-05 × 6371000dr = 178.83396999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26672091--0.26667297) × cos(-0.94520053) × R
4.79399999999686e-05 × 0.585580338292153 × 6371000do = 178.851308152214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26672091--0.26667297) × cos(-0.94522860) × R
4.79399999999686e-05 × 0.585557584115911 × 6371000du = 178.844358441097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94520053)-sin(-0.94522860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585580338292153-0.585557584115911)× R²
abs(-0.26667297--0.26672091)×2.27541762422012e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27541762422012e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27541762422012e-05× 40589641000000 ar = 31984.0680563814m²