↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.38 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.40 m ↓ |
↑ 192.40 m ↓ |
|||
S 50 |
← 192.37 m → 37 014 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457538604736328 y=0.665004730224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457538604736328 × 217)
floor (0.457538604736328 × 131072)
floor (59970.5)tx = 59970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665004730224609 × 217)
floor (0.665004730224609 × 131072)
floor (87163.5)ty = 87163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59970 / 87163 ti = "17/59970/87163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59970/87163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59970 ÷ 217
59970 ÷ 131072x = 0.457534790039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87163 ÷ 217
87163 ÷ 131072y = 0.665000915527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457534790039062 × 2 - 1) × π
-0.084930419921875 × 3.1415926535Λ = -0.26681678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665000915527344 × 2 - 1) × π
-0.330001831054688 × 3.1415926535Φ = -1.03673132808295 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26681678} λ = -0.26681678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03673132808295))-π/2
2×atan(0.354611899603726)-π/2
2×0.340777493182799-π/2
0.681554986365598-1.57079632675φ = -0.88924134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26681678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.287475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88924134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.949776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59970 KachelY 87163 -0.26681678 -0.88924134 -15.287475 -50.949776 Oben rechts KachelX + 1 59971 KachelY 87163 -0.26676885 -0.88924134 -15.284729 -50.949776 Unten links KachelX 59970 KachelY + 1 87164 -0.26681678 -0.88927154 -15.287475 -50.951506 Unten rechts KachelX + 1 59971 KachelY + 1 87164 -0.26676885 -0.88927154 -15.284729 -50.951506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88924134--0.88927154) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dl = 192.404199999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88924134--0.88927154) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dr = 192.404199999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26681678--0.26676885) × cos(-0.88924134) × R
4.79299999999738e-05 × 0.630001378635367 × 6371000do = 192.378499882789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26681678--0.26676885) × cos(-0.88927154) × R
4.79299999999738e-05 × 0.629977925208848 × 6371000du = 192.371338096857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88924134)-sin(-0.88927154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630001378635367-0.629977925208848)× R²
abs(-0.26676885--0.26681678)×2.34534265189934e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34534265189934e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34534265189934e-05× 40589641000000 ar = 37013.7423912656m²