↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 191.78 m → | S 51 |
→ |
↑ 191.83 m ↓ |
↑ 191.83 m ↓ |
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S 51 |
← 191.77 m → 36 788 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457515716552734 y=0.665645599365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457515716552734 × 217)
floor (0.457515716552734 × 131072)
floor (59967.5)tx = 59967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665645599365234 × 217)
floor (0.665645599365234 × 131072)
floor (87247.5)ty = 87247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59967 / 87247 ti = "17/59967/87247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59967/87247.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59967 ÷ 217
59967 ÷ 131072x = 0.457511901855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87247 ÷ 217
87247 ÷ 131072y = 0.665641784667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457511901855469 × 2 - 1) × π
-0.0849761962890625 × 3.1415926535Λ = -0.26696059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665641784667969 × 2 - 1) × π
-0.331283569335938 × 3.1415926535Φ = -1.04075802765104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26696059} λ = -0.26696059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04075802765104))-π/2
2×atan(0.353186855059388)-π/2
2×0.339511062567569-π/2
0.679022125135138-1.57079632675φ = -0.89177420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26696059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.295715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89177420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.094898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59967 KachelY 87247 -0.26696059 -0.89177420 -15.295715 -51.094898 Oben rechts KachelX + 1 59968 KachelY 87247 -0.26691266 -0.89177420 -15.292969 -51.094898 Unten links KachelX 59967 KachelY + 1 87248 -0.26696059 -0.89180431 -15.295715 -51.096623 Unten rechts KachelX + 1 59968 KachelY + 1 87248 -0.26691266 -0.89180431 -15.292969 -51.096623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89177420--0.89180431) × R
3.01100000000831e-05 × 6371000dl = 191.83081000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89177420--0.89180431) × R
3.01100000000831e-05 × 6371000dr = 191.83081000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26696059--0.26691266) × cos(-0.89177420) × R
4.79299999999738e-05 × 0.628032355975724 × 6371000do = 191.777235126325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26696059--0.26691266) × cos(-0.89180431) × R
4.79299999999738e-05 × 0.628008924473639 × 6371000du = 191.770080035282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89177420)-sin(-0.89180431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628032355975724-0.628008924473639)× R²
abs(-0.26691266--0.26696059)×2.34315020842812e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34315020842812e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34315020842812e-05× 40589641000000 ar = 36788.0960733048m²