↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 179.55 m → | S 53 |
→ |
↑ 179.53 m ↓ |
↑ 179.53 m ↓ |
|||
S 53 |
← 179.54 m → 32 234 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457469940185547 y=0.678897857666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457469940185547 × 217)
floor (0.457469940185547 × 131072)
floor (59961.5)tx = 59961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678897857666016 × 217)
floor (0.678897857666016 × 131072)
floor (88984.5)ty = 88984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59961 / 88984 ti = "17/59961/88984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59961/88984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59961 ÷ 217
59961 ÷ 131072x = 0.457466125488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88984 ÷ 217
88984 ÷ 131072y = 0.67889404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457466125488281 × 2 - 1) × π
-0.0850677490234375 × 3.1415926535Λ = -0.26724822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67889404296875 × 2 - 1) × π
-0.3577880859375 × 3.1415926535Φ = -1.12402442229108 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26724822} λ = -0.26724822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12402442229108))-π/2
2×atan(0.3249693456132)-π/2
2×0.314204172990031-π/2
0.628408345980062-1.57079632675φ = -0.94238798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26724822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.312195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94238798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.994854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59961 KachelY 88984 -0.26724822 -0.94238798 -15.312195 -53.994854 Oben rechts KachelX + 1 59962 KachelY 88984 -0.26720028 -0.94238798 -15.309448 -53.994854 Unten links KachelX 59961 KachelY + 1 88985 -0.26724822 -0.94241616 -15.312195 -53.996469 Unten rechts KachelX + 1 59962 KachelY + 1 88985 -0.26720028 -0.94241616 -15.309448 -53.996469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94238798--0.94241616) × R
2.81799999999333e-05 × 6371000dl = 179.534779999575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94238798--0.94241616) × R
2.81799999999333e-05 × 6371000dr = 179.534779999575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26724822--0.26720028) × cos(-0.94238798) × R
4.79399999999686e-05 × 0.587857912654176 × 6371000do = 179.546937987139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26724822--0.26720028) × cos(-0.94241616) × R
4.79399999999686e-05 × 0.587835115809651 × 6371000du = 179.539975244031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94238798)-sin(-0.94241616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587857912654176-0.587835115809651)× R²
abs(-0.26720028--0.26724822)×2.2796844524553e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2796844524553e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2796844524553e-05× 40589641000000 ar = 32234.2949858088m²