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↑ 179.92 m ↓ |
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S 53 |
← 179.92 m → 32 371 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457386016845703 y=0.678485870361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457386016845703 × 217)
floor (0.457386016845703 × 131072)
floor (59950.5)tx = 59950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678485870361328 × 217)
floor (0.678485870361328 × 131072)
floor (88930.5)ty = 88930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59950 / 88930 ti = "17/59950/88930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59950/88930.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59950 ÷ 217
59950 ÷ 131072x = 0.457382202148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88930 ÷ 217
88930 ÷ 131072y = 0.678482055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457382202148438 × 2 - 1) × π
-0.085235595703125 × 3.1415926535Λ = -0.26777552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678482055664062 × 2 - 1) × π
-0.356964111328125 × 3.1415926535Φ = -1.12143582971159 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26777552} λ = -0.26777552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12143582971159))-π/2
2×atan(0.325811648569062)-π/2
2×0.314965832219172-π/2
0.629931664438343-1.57079632675φ = -0.94086466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26777552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.342407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94086466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.907574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59950 KachelY 88930 -0.26777552 -0.94086466 -15.342407 -53.907574 Oben rechts KachelX + 1 59951 KachelY 88930 -0.26772758 -0.94086466 -15.339660 -53.907574 Unten links KachelX 59950 KachelY + 1 88931 -0.26777552 -0.94089290 -15.342407 -53.909192 Unten rechts KachelX + 1 59951 KachelY + 1 88931 -0.26772758 -0.94089290 -15.339660 -53.909192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94086466--0.94089290) × R
2.82400000000127e-05 × 6371000dl = 179.917040000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94086466--0.94089290) × R
2.82400000000127e-05 × 6371000dr = 179.917040000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26777552--0.26772758) × cos(-0.94086466) × R
4.79399999999686e-05 × 0.589089541457374 × 6371000do = 179.923109125761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26777552--0.26772758) × cos(-0.94089290) × R
4.79399999999686e-05 × 0.589066721388806 × 6371000du = 179.916139289432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94086466)-sin(-0.94089290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589089541457374-0.589066721388806)× R²
abs(-0.26772758--0.26777552)×2.2820068567353e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2820068567353e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2820068567353e-05× 40589641000000 ar = 32370.606227505m²