↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 191.85 m → | S 51 |
→ |
↑ 191.83 m ↓ |
↑ 191.83 m ↓ |
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S 51 |
← 191.84 m → 36 802 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457363128662109 y=0.665569305419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457363128662109 × 217)
floor (0.457363128662109 × 131072)
floor (59947.5)tx = 59947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665569305419922 × 217)
floor (0.665569305419922 × 131072)
floor (87237.5)ty = 87237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59947 / 87237 ti = "17/59947/87237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59947/87237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59947 ÷ 217
59947 ÷ 131072x = 0.457359313964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87237 ÷ 217
87237 ÷ 131072y = 0.665565490722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457359313964844 × 2 - 1) × π
-0.0852813720703125 × 3.1415926535Λ = -0.26791933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665565490722656 × 2 - 1) × π
-0.331130981445312 × 3.1415926535Φ = -1.04027865865484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26791933} λ = -0.26791933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04027865865484))-π/2
2×atan(0.353356202474277)-π/2
2×0.339661620265205-π/2
0.679323240530411-1.57079632675φ = -0.89147309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26791933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.350647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89147309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.077646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59947 KachelY 87237 -0.26791933 -0.89147309 -15.350647 -51.077646 Oben rechts KachelX + 1 59948 KachelY 87237 -0.26787140 -0.89147309 -15.347901 -51.077646 Unten links KachelX 59947 KachelY + 1 87238 -0.26791933 -0.89150320 -15.350647 -51.079371 Unten rechts KachelX + 1 59948 KachelY + 1 87238 -0.26787140 -0.89150320 -15.347901 -51.079371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89147309--0.89150320) × R
3.01100000000831e-05 × 6371000dl = 191.83081000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89147309--0.89150320) × R
3.01100000000831e-05 × 6371000dr = 191.83081000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26791933--0.26787140) × cos(-0.89147309) × R
4.79300000000293e-05 × 0.628266647457046 × 6371000do = 191.848778848895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26791933--0.26787140) × cos(-0.89150320) × R
4.79300000000293e-05 × 0.628243221649924 × 6371000du = 191.841625496878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89147309)-sin(-0.89150320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628266647457046-0.628243221649924)× R²
abs(-0.26787140--0.26791933)×2.34258071218907e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.34258071218907e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.34258071218907e-05× 40589641000000 ar = 36801.8205303463m²