↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 175.03 m → | S 55 |
→ |
↑ 175.01 m ↓ |
↑ 175.01 m ↓ |
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S 55 |
← 175.02 m → 30 631 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457340240478516 y=0.683841705322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457340240478516 × 217)
floor (0.457340240478516 × 131072)
floor (59944.5)tx = 59944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683841705322266 × 217)
floor (0.683841705322266 × 131072)
floor (89632.5)ty = 89632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59944 / 89632 ti = "17/59944/89632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59944/89632.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59944 ÷ 217
59944 ÷ 131072x = 0.45733642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89632 ÷ 217
89632 ÷ 131072y = 0.683837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45733642578125 × 2 - 1) × π
-0.0853271484375 × 3.1415926535Λ = -0.26806314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683837890625 × 2 - 1) × π
-0.36767578125 × 3.1415926535Φ = -1.15508753324487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26806314} λ = -0.26806314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15508753324487))-π/2
2×atan(0.315029960101848)-π/2
2×0.305188080040927-π/2
0.610376160081853-1.57079632675φ = -0.96042017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26806314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.358887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96042017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.028022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59944 KachelY 89632 -0.26806314 -0.96042017 -15.358887 -55.028022 Oben rechts KachelX + 1 59945 KachelY 89632 -0.26801521 -0.96042017 -15.356140 -55.028022 Unten links KachelX 59944 KachelY + 1 89633 -0.26806314 -0.96044764 -15.358887 -55.029596 Unten rechts KachelX + 1 59945 KachelY + 1 89633 -0.26801521 -0.96044764 -15.356140 -55.029596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96042017--0.96044764) × R
2.74700000000294e-05 × 6371000dl = 175.011370000187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96042017--0.96044764) × R
2.74700000000294e-05 × 6371000dr = 175.011370000187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26806314--0.26801521) × cos(-0.96042017) × R
4.79299999999738e-05 × 0.573175735735912 × 6371000do = 175.026106210966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26806314--0.26801521) × cos(-0.96044764) × R
4.79299999999738e-05 × 0.573153225709653 × 6371000du = 175.019232503652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96042017)-sin(-0.96044764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573175735735912-0.573153225709653)× R²
abs(-0.26801521--0.26806314)×2.25100262590816e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.25100262590816e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.25100262590816e-05× 40589641000000 ar = 30630.9571470565m²